Početna vrednost i faktor rasta

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Množiš eksponencijalnu funkciju brojem \(a\). Učiš početnu vrednost i faktor rasta, rast i raspad i kako se postavlja jednačina iz dve tačke.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu vidiš kako \(a\) određuje početak krive na \(y\)-osi i kako \(b\) nastaje iz dve vrednosti \(y\).

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Najvažnije

Početna vrednost \(a\)

\(y = a \cdot b^x\). Za \(x = 0\) je \(b^0 = 1\), dakle \(y = a\). Broj \(a\) je početna vrednost (der Startwert) i presek sa \(y\)-osom. Primer: \(y = 2 \cdot 2^x\) počinje u \(2\).

y = 2 · 2^x počinje u 2. — \(y = 2 \cdot 2^x\) počinje u \(2\).

Faktor rasta \(b\)

Podeli dve uzastopne vrednosti \(y\): kod \(y = 2 \cdot 3^x\) je \(y\) jednako \(2, 6, 18, 54\). \(6 : 2 = 3\). Broj \(b\) je faktor rasta (der Wachstumsfaktor).

\(b > 1\): rast. \(b = 1{,}05\) znači \(+5\,\%\). \(0 < b < 1\): raspad (der Zerfall). \(b = 0{,}9\) znači \(-10\,\%\).

Jednačina iz dve tačke

\((0|3)\) i \((2|12)\): \(a = 3\). \(12 = 3 \cdot b^2\), dakle \(b^2 = 4\) i \(b = 2\). \(y = 3 \cdot 2^x\).

Kriva kroz (0|3) i (2|12). — Kriva kroz \((0|3)\) i \((2|12)\).

Pažnja: \(y = 2 \cdot 3^x\) za \(x = 2\): prvo stepen \(3^2 = 9\), pa puta \(2\). Dakle \(18\), a ne \(6^2 = 36\).

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Prikaži rešenja radnog lista

Probaj!

Zadatak

Eksponencijalna funkcija prolazi kroz \((0|4)\) i \((1|6)\). Kako glasi jednačina?

Prikaži rešenje

\(a = 4\). \(6 = 4 \cdot b\), dakle \(b = 1{,}5\). \(y = 4 \cdot 1{,}5^x\).

Uči dalje uz jezički model

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Exponentialfunktionen y = a·b^x (Startwert, Wachstumsfaktor, Gleichung aus zwei Punkten). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.