targas-edu.de
DE ☾ A+

Vreme udvostručavanja i poluvreme raspada

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Neke stvari se redovno udvostručuju, druge se prepolove. Učiš funkciju \(y = a \cdot b^{t/T}\) sa vremenom udvostručavanja i poluvremenom raspada.
📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu se lek prepolovi svaka četiri sata. Vidiš tablicu, grafik i funkciju.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Sadržaj videa

  1. 0:00 Poluvreme raspada
  2. 0:20 Funkcija
  3. 0:45 Vreme udvostručavanja
  4. 1:13 Opšte
  5. 1:45 Pažnja, greška!
  6. 2:11 Probaj sam

Najvažnije

Poluvreme raspada

Lek: \(80\) mg, svaka \(4\) sata upola manje: \(80, 40, 20, 10\). Vreme u kojem se količina prepolovi je poluvreme raspada (die Halbwertszeit).

Tablica: svaka 4 sata puta 1/2.
Tablica: svaka \(4\) sata puta \(\frac{1}{2}\).

Funkcija

\(y = 80 \cdot 0{,}5^{t/4}\). Eksponent \(t/4\) broji poluvremena. Za \(t = 8\) on je \(2\): \(80 \cdot 0{,}5^2 = 20\).

Grafik funkcije y = 80 · 0{,}5^{t/4}.
Grafik funkcije \(y = 80 \cdot 0{,}5^{t/4}\).

Vreme udvostručavanja (die Verdopplungszeit): \(100\) bakterija, svaka \(3\) sata puta \(2\): \(y = 100 \cdot 2^{t/3}\). Za \(t = 6\): \(100 \cdot 4 = 400\).

Opšte

\(y = a \cdot b^{t/T}\): \(a\) je početna vrednost, \(T\) vreme jednog koraka. \(b = 2\): udvostručavanje, \(b = \frac{1}{2}\): poluvreme. Kofein: \(100\) mg, \(T = 5\) h, posle \(10\) h: \(25\) mg.

Posle dva poluvremena ostaje četvrtina.
Posle dva poluvremena ostaje četvrtina.

Pažnja: Posle dva poluvremena nije sve nestalo, ostaje četvrtina. Količina nikad ne postane tačno nula.

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Radni list – Strana 1
Strana 1/3
Radni list – Strana 2
Strana 2/3
Prikaži rešenja radnog lista
Radni list – Strana 3
Strana 3/3

Probaj!

Zadatak

Supstanca teži \(200\) g, poluvreme raspada je \(3\) dana. Koliko grama ostaje posle \(9\) dana?

Prikaži rešenje

\(9 : 3 = 3\) poluvremena. \(200 \cdot (\frac{1}{2})^3 = 25\) g.

Uči dalje uz jezički model

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Verdopplungszeit und Halbwertszeit (Funktion y = a·b^(t/T)). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.