Rešavanje eksponencijalnih jednačina

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Sada pitaš obrnuto: za koje \(x\) je \(y\) jednako zadatoj vrednosti? Rešavaš jednačine kao \(2^x = 20\) probanjem, sa istom osnovom i sa logaritmom.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu na grafiku tražiš odgovarajuće \(x\). Zatim ga računaš logaritmom.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Najvažnije

Probanje

\(2^x = 8\): \(2^1 = 2\), \(2^2 = 4\), \(2^3 = 8\). Dakle \(x = 3\).

Na grafiku: od y = 8 vodoravno do krive, pa uspravno do x = 3. — Na grafiku: od \(y = 8\) vodoravno do krive, pa uspravno do \(x = 3\).

Ista osnova

Napiši obe strane kao stepen iste osnove: \(3^x = 81 = 3^4\), dakle \(x = 4\). \(2^x = \frac{1}{4} = 2^{-2}\), dakle \(x = -2\).

Logaritam

\(2^x = 20\) se ne može naći probanjem. Važi \(x = \dfrac{\lg 20}{\lg 2} \approx 4{,}32\). Provera: \(2^{4{,}32} \approx 20\).

2^x = 20 ima rešenje x \approx 4{,}32. — \(2^x = 20\) ima rešenje \(x \approx 4{,}32\).

Primena: kamata

\(1000\) € uz \(5\,\%\): \(1000 \cdot 1{,}05^x = 2000\), dakle \(1{,}05^x = 2\) i \(x = \dfrac{\lg 2}{\lg 1{,}05} \approx 14{,}2\) godine.

Kada od 1000 € postane dve hiljade evra? — Kada od \(1000\) € postane dve hiljade evra?

Pažnja: \(2^x = 20\) ne znači \(x = 20 : 2 = 10\). Jer je \(2^{10} = 1024\). \(x\) stoji u eksponentu, ne možeš prosto da deliš. Koristi logaritam.

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Prikaži rešenja radnog lista

Probaj!

Zadatak

Reši \(3^x = 50\) logaritmom.

Prikaži rešenje

\(x = \dfrac{\lg 50}{\lg 3} \approx 3{,}56\).

Uči dalje uz jezički model

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Exponentialgleichungen lösen (Probieren, gleiche Basis, Logarithmus). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.