Valor inicial e fator de crescimento
Esta página foi traduzida do alemão com IA. Não foi revisada por um falante nativo. Página original em alemão
O vídeo
No vídeo você vê como \(a\) faz a curva começar no eixo \(y\) e como \(b\) surge de dois valores de \(y\).
Conteúdo do vídeo
- 0:00 O valor inicial a
- 0:27 O fator de crescimento b
- 0:52 Crescimento e decaimento
- 1:14 Montar a equação
- 1:44 Atenção, erro!
- 2:08 Tente você mesmo
O mais importante
O valor inicial \(a\)
\(y = a \cdot b^x\). Para \(x = 0\), \(b^0 = 1\), então \(y = a\). O número \(a\) é o valor inicial (der Startwert) e o ponto onde o gráfico corta o eixo \(y\). Exemplo: \(y = 2 \cdot 2^x\) começa em \(2\).
O fator de crescimento \(b\)
Divida dois valores seguidos de \(y\): em \(y = 2 \cdot 3^x\), \(y\) é \(2, 6, 18, 54\). \(6 : 2 = 3\). O número \(b\) é o fator de crescimento (der Wachstumsfaktor).
\(b > 1\): crescimento. \(b = 1{,}05\) significa \(+5\,\%\). \(0 < b < 1\): decaimento (der Zerfall). \(b = 0{,}9\) significa \(-10\,\%\).
Equação com dois pontos
\((0|3)\) e \((2|12)\): \(a = 3\). \(12 = 3 \cdot b^2\), então \(b^2 = 4\) e \(b = 2\). \(y = 3 \cdot 2^x\).
Atenção: \(y = 2 \cdot 3^x\) com \(x = 2\): primeiro a potência \(3^2 = 9\), depois vezes \(2\). Então \(18\), não \(6^2 = 36\).
A folha de exercícios
Aqui está a folha de exercícios do vídeo (em alemão). Primeiro ela explica tudo de novo, depois vêm exercícios em três níveis de dificuldade. Você também pode abrir como PDF e imprimir.
📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)
Mostrar as soluções da folha
Tente você
Tarefa
Uma função exponencial passa por \((0|4)\) e \((1|6)\). Qual é a equação?
Mostrar solução
\(a = 4\). \(6 = 4 \cdot b\), então \(b = 1{,}5\). \(y = 4 \cdot 1{,}5^x\).
Continue aprendendo com um modelo de linguagem
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Exponentialfunktionen y = a·b^x (Startwert, Wachstumsfaktor, Gleichung aus zwei Punkten). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.
Como isto foi feito: a ideia, a estrutura e os exemplos da série são meus. A série foi feita com a ajuda de IA: um modelo de linguagem (LLM) criou os slides do vídeo seguindo as minhas instruções. A voz foi gerada com Qwen3-TTS, a partir da minha própria voz.
As legendas, as traduções, a folha de exercícios e esta página também foram feitas com a ajuda de IA. As traduções não foram revisadas por falantes nativos.
Os vídeos, as folhas de exercícios, os textos e os prompts desta série estão sob a licença CC BY 4.0: você pode usar, alterar e compartilhar, desde que cite a fonte.