Tempo de duplicação e meia-vida
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O vídeo
No vídeo um remédio cai pela metade a cada quatro horas. Você vê a tabela, o gráfico e a função.
Conteúdo do vídeo
- 0:00 Meia-vida
- 0:20 A função
- 0:45 Tempo de duplicação
- 1:13 Em geral
- 1:45 Atenção, erro!
- 2:11 Tente você mesmo
O mais importante
Meia-vida
Um remédio: \(80\) mg, a cada \(4\) horas metade: \(80, 40, 20, 10\). O tempo em que a quantidade cai pela metade é a meia-vida (die Halbwertszeit).
A função
\(y = 80 \cdot 0{,}5^{t/4}\). O expoente \(t/4\) conta as meias-vidas. Para \(t = 8\) ele é \(2\): \(80 \cdot 0{,}5^2 = 20\).
Tempo de duplicação (die Verdopplungszeit): \(100\) bactérias, a cada \(3\) horas vezes \(2\): \(y = 100 \cdot 2^{t/3}\). Para \(t = 6\): \(100 \cdot 4 = 400\).
Em geral
\(y = a \cdot b^{t/T}\): \(a\) é o valor inicial, \(T\) o tempo de um passo. \(b = 2\): duplicação, \(b = \frac{1}{2}\): meia-vida. Cafeína: \(100\) mg, \(T = 5\) h, depois de \(10\) h: \(25\) mg.
Atenção: Depois de duas meias-vidas nem tudo sumiu: sobra um quarto. A quantidade nunca chega exatamente a zero.
A folha de exercícios
Aqui está a folha de exercícios do vídeo (em alemão). Primeiro ela explica tudo de novo, depois vêm exercícios em três níveis de dificuldade. Você também pode abrir como PDF e imprimir.
📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)
Mostrar as soluções da folha
Tente você
Tarefa
Uma substância pesa \(200\) g e sua meia-vida é de \(3\) dias. Quantos gramas sobram depois de \(9\) dias?
Mostrar solução
\(9 : 3 = 3\) meias-vidas. \(200 \cdot (\frac{1}{2})^3 = 25\) g.
Continue aprendendo com um modelo de linguagem
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Verdopplungszeit und Halbwertszeit (Funktion y = a·b^(t/T)). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.
Como isto foi feito: a ideia, a estrutura e os exemplos da série são meus. A série foi feita com a ajuda de IA: um modelo de linguagem (LLM) criou os slides do vídeo seguindo as minhas instruções. A voz foi gerada com Qwen3-TTS, a partir da minha própria voz.
As legendas, as traduções, a folha de exercícios e esta página também foram feitas com a ajuda de IA. As traduções não foram revisadas por falantes nativos.
Os vídeos, as folhas de exercícios, os textos e os prompts desta série estão sob a licença CC BY 4.0: você pode usar, alterar e compartilhar, desde que cite a fonte.