Resolver equações exponenciais

Esta página foi traduzida do alemão com IA. Não foi revisada por um falante nativo. Página original em alemão

Agora você pergunta ao contrário: para qual \(x\) o valor de \(y\) é dado? Você resolve equações como \(2^x = 20\) tentando, com a mesma base e com o logaritmo.

📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)

O vídeo

No vídeo você procura o \(x\) certo no gráfico. Depois o calcula com o logaritmo.

Há legendas em dez idiomas. Escolha no vídeo, embaixo à direita.

O mais importante

Tentar

\(2^x = 8\): \(2^1 = 2\), \(2^2 = 4\), \(2^3 = 8\). Então \(x = 3\).

No gráfico: de y = 8 na horizontal até a curva, depois na vertical até x = 3. — No gráfico: de \(y = 8\) na horizontal até a curva, depois na vertical até \(x = 3\).

Mesma base

Escreva os dois lados como potência da mesma base: \(3^x = 81 = 3^4\), então \(x = 4\). \(2^x = \frac{1}{4} = 2^{-2}\), então \(x = -2\).

Logaritmo

\(2^x = 20\) não se acha tentando. Vale \(x = \dfrac{\lg 20}{\lg 2} \approx 4{,}32\). Teste: \(2^{4{,}32} \approx 20\).

2^x = 20 tem a solução x \approx 4{,}32. — \(2^x = 20\) tem a solução \(x \approx 4{,}32\).

Aplicação: juros

\(1000\) € a \(5\,\%\): \(1000 \cdot 1{,}05^x = 2000\), então \(1{,}05^x = 2\) e \(x = \dfrac{\lg 2}{\lg 1{,}05} \approx 14{,}2\) anos.

Quando 1000 € viram dois mil euros? — Quando \(1000\) € viram dois mil euros?

Atenção: \(2^x = 20\) não significa \(x = 20 : 2 = 10\). Pois \(2^{10} = 1024\). O \(x\) está no expoente, não dá para simplesmente dividir. Use o logaritmo.

A folha de exercícios

Aqui está a folha de exercícios do vídeo (em alemão). Primeiro ela explica tudo de novo, depois vêm exercícios em três níveis de dificuldade. Você também pode abrir como PDF e imprimir.

📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)

A folha de exercícios – Página 1 — Página 1/3

A folha de exercícios – Página 2 — Página 2/3

Mostrar as soluções da folha

A folha de exercícios – Página 3 — Página 3/3

Tente você

Tarefa

Resolva \(3^x = 50\) com o logaritmo.

Mostrar solução

\(x = \dfrac{\lg 50}{\lg 3} \approx 3{,}56\).

Continue aprendendo com um modelo de linguagem

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Exponentialgleichungen lösen (Probieren, gleiche Basis, Logarithmus). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Como isto foi feito: a ideia, a estrutura e os exemplos da série são meus. A série foi feita com a ajuda de IA: um modelo de linguagem (LLM) criou os slides do vídeo seguindo as minhas instruções. A voz foi gerada com Qwen3-TTS, a partir da minha própria voz.

As legendas, as traduções, a folha de exercícios e esta página também foram feitas com a ajuda de IA. As traduções não foram revisadas por falantes nativos.

Os vídeos, as folhas de exercícios, os textos e os prompts desta série estão sob a licença CC BY 4.0: você pode usar, alterar e compartilhar, desde que cite a fonte.