targas-edu.de
DE ☾ A+

Lineair, kwadratisch of exponentieel?

Deze pagina is met AI uit het Duits vertaald. Ze is niet door een moedertaalspreker gecontroleerd. Originele pagina in het Duits

Je kent drie soorten functies. Je leert aan een tabel te zien welke soort het is: hetzelfde verschil, dezelfde factor of \(x^2\).
📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

De video

In de video staan de tabellen onder elkaar. Pijlen laten het verschil of de factor zien.

Ondertitels zijn er in tien talen. Je kiest ze in de video, rechtsonder.

Inhoud van de video

  1. 0:00 Verschil of factor
  2. 0:27 Kwadratisch
  3. 0:49 De grafiek
  4. 1:06 De soort herkennen
  5. 1:39 Opgelet, fout!
  6. 2:03 Probeer het zelf

Het belangrijkste

Hetzelfde verschil, dezelfde factor

Lineair \(y = 2x + 1\): \(1, 3, 5, 7, 9\), steeds \(+2\). Exponentieel \(y = 2^x\): \(1, 2, 4, 8, 16\), steeds \(\cdot 2\).

Lineair: hetzelfde verschil. Exponentieel: dezelfde factor.
Lineair: hetzelfde verschil. Exponentieel: dezelfde factor.

Kwadratisch \(y = x^2\): \(0, 1, 4, 9, 16\). De verschillen \(1, 3, 5, 7\) nemen toe. De verschillen van de verschillen zijn steeds \(2\).

De grafiek

De rechte lijn stijgt gelijkmatig, de parabool steeds steiler, de exponentiële kromme aan het eind het snelst. Voor \(x > 4\) geldt \(2^x > x^2\).

Rechte lijn, parabool en exponentiële kromme vergeleken.
Rechte lijn, parabool en exponentiële kromme vergeleken.

De soort herkennen: hetzelfde verschil \(\to\) lineair, dezelfde factor \(\to\) exponentieel, \(x^2\) \(\to\) kwadratisch. Een plant groeit elke dag \(2\) cm: lineair. Bacteriën verdubbelen elk uur: exponentieel.

3, 6, 9, 12: lineair, niet exponentieel.
\(3, 6, 9, 12\): lineair, niet exponentieel.

Opgelet: \(3, 6, 9, 12\) is niet exponentieel. De factoren \(2\); \(1{,}5\); \(1{,}33\) zijn verschillend. Het verschil is steeds \(3\): lineair.

Het werkblad

Hier zie je het werkblad bij de video (in het Duits). Bovenaan wordt alles nog een keer uitgelegd, daarna komen er oefeningen op drie niveaus. Je kunt het ook als PDF openen en uitprinten.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

Het werkblad – Pagina 1
Pagina 1/3
Het werkblad – Pagina 2
Pagina 2/3
Antwoorden van het werkblad tonen
Het werkblad – Pagina 3
Pagina 3/3

Probeer het zelf

Opgave

Welke soort past? A: \(5, 8, 11, 14\) en B: \(3, 6, 12, 24\)

Antwoord tonen

A: steeds \(+3\), lineair. B: steeds \(\cdot 2\), exponentieel.

Verder leren met een taalmodel

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: linear, quadratisch oder exponentiell (Wertetabellen: Unterschied, Faktor). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Zo is het gemaakt: het idee, de opzet en de voorbeelden van de serie zijn van mij. Ik heb ze met hulp van AI uitgewerkt: een taalmodel (LLM) bouwde de dia's van de video volgens mijn aanwijzingen. De stem is gemaakt met Qwen3-TTS, naar het voorbeeld van mijn eigen stem.

Ook de ondertitels, de vertalingen, het werkblad en deze pagina zijn met hulp van AI gemaakt. De vertalingen zijn niet door een moedertaalspreker gecontroleerd.

De video's, werkbladen, teksten en prompts van deze serie vallen onder de licentie CC BY 4.0: je mag ze gebruiken, aanpassen en delen als je de bron noemt.