Exponentiële vergelijkingen oplossen

Deze pagina is met AI uit het Duits vertaald. Ze is niet door een moedertaalspreker gecontroleerd. Originele pagina in het Duits

Nu vraag je het omgekeerde: voor welke \(x\) heeft \(y\) een bepaalde waarde? Je lost vergelijkingen op zoals \(2^x = 20\) door te proberen, met hetzelfde grondtal en met de logaritme.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

De video

In de video zoek je op de grafiek de passende \(x\). Daarna bereken je die met de logaritme.

Ondertitels zijn er in tien talen. Je kiest ze in de video, rechtsonder.

Het belangrijkste

Proberen

\(2^x = 8\): \(2^1 = 2\), \(2^2 = 4\), \(2^3 = 8\). Dus \(x = 3\).

Op de grafiek: van y = 8 horizontaal naar de kromme, dan verticaal omlaag naar x = 3. — Op de grafiek: van \(y = 8\) horizontaal naar de kromme, dan verticaal omlaag naar \(x = 3\).

Hetzelfde grondtal

Schrijf beide kanten als macht van hetzelfde grondtal: \(3^x = 81 = 3^4\), dus \(x = 4\). \(2^x = \frac{1}{4} = 2^{-2}\), dus \(x = -2\).

Logaritme

\(2^x = 20\) vind je niet door te proberen. Er geldt \(x = \dfrac{\lg 20}{\lg 2} \approx 4{,}32\). Controle: \(2^{4{,}32} \approx 20\).

2^x = 20 heeft de oplossing x \approx 4{,}32. — \(2^x = 20\) heeft de oplossing \(x \approx 4{,}32\).

Toepassing: rente

\(1000\) € tegen \(5\,\%\): \(1000 \cdot 1{,}05^x = 2000\), dus \(1{,}05^x = 2\) en \(x = \dfrac{\lg 2}{\lg 1{,}05} \approx 14{,}2\) jaar.

Wanneer wordt 1000 € tweeduizend euro? — Wanneer wordt \(1000\) € tweeduizend euro?

Opgelet: \(2^x = 20\) betekent niet \(x = 20 : 2 = 10\). Want \(2^{10} = 1024\). De \(x\) staat in de exponent, je kunt niet zomaar delen. Gebruik de logaritme.

Het werkblad

Hier zie je het werkblad bij de video (in het Duits). Bovenaan wordt alles nog een keer uitgelegd, daarna komen er oefeningen op drie niveaus. Je kunt het ook als PDF openen en uitprinten.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

Antwoorden van het werkblad tonen

Probeer het zelf

Opgave

Los \(3^x = 50\) op met de logaritme.

Antwoord tonen

\(x = \dfrac{\lg 50}{\lg 3} \approx 3{,}56\).

Verder leren met een taalmodel

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Exponentialgleichungen lösen (Probieren, gleiche Basis, Logarithmus). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Zo is het gemaakt: het idee, de opzet en de voorbeelden van de serie zijn van mij. Ik heb ze met hulp van AI uitgewerkt: een taalmodel (LLM) bouwde de dia's van de video volgens mijn aanwijzingen. De stem is gemaakt met Qwen3-TTS, naar het voorbeeld van mijn eigen stem.

Ook de ondertitels, de vertalingen, het werkblad en deze pagina zijn met hulp van AI gemaakt. De vertalingen zijn niet door een moedertaalspreker gecontroleerd.

De video's, werkbladen, teksten en prompts van deze serie vallen onder de licentie CC BY 4.0: je mag ze gebruiken, aanpassen en delen als je de bron noemt.