targas-edu.de
DE ☾ A+

Liniowa, kwadratowa czy wykładnicza?

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Znasz trzy rodzaje funkcji. Uczysz się rozpoznawać z tabeli, jaki to rodzaj: ta sama różnica, ten sam iloraz albo \(x^2\).
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie tabele stoją jedna pod drugą. Strzałki pokazują różnicę albo iloraz.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Różnica czy iloraz
  2. 0:27 Kwadratowa
  3. 0:49 Wykres
  4. 1:06 Rozpoznawanie rodzaju
  5. 1:39 Uwaga, błąd!
  6. 2:03 Spróbuj sam

Najważniejsze

Ta sama różnica, ten sam iloraz

Liniowa \(y = 2x + 1\): \(1, 3, 5, 7, 9\), zawsze \(+2\). Wykładnicza \(y = 2^x\): \(1, 2, 4, 8, 16\), zawsze \(\cdot 2\).

Liniowa: ta sama różnica. Wykładnicza: ten sam iloraz.
Liniowa: ta sama różnica. Wykładnicza: ten sam iloraz.

Kwadratowa \(y = x^2\): \(0, 1, 4, 9, 16\). Różnice \(1, 3, 5, 7\) rosną. Różnice różnic są zawsze równe \(2\).

Wykres

Prosta rośnie równomiernie, parabola coraz bardziej stromo, krzywa wykładnicza na końcu najszybciej. Dla \(x > 4\) zachodzi \(2^x > x^2\).

Porównanie prostej, paraboli i krzywej wykładniczej.
Porównanie prostej, paraboli i krzywej wykładniczej.

Rozpoznawanie rodzaju: ta sama różnica \(\to\) liniowa, ten sam iloraz \(\to\) wykładnicza, \(x^2\) \(\to\) kwadratowa. Roślina rośnie \(2\) cm dziennie: liniowa. Bakterie podwajają się co godzinę: wykładnicza.

3, 6, 9, 12: liniowa, nie wykładnicza.
\(3, 6, 9, 12\): liniowa, nie wykładnicza.

Uwaga: \(3, 6, 9, 12\) nie jest wykładnicza. Ilorazy \(2\); \(1{,}5\); \(1{,}33\) są różne. Różnica jest zawsze równa \(3\): liniowa.

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/3
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/3
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/3

Spróbuj sam

Zadanie

Jaki rodzaj pasuje? A: \(5, 8, 11, 14\) i B: \(3, 6, 12, 24\)

Pokaż rozwiązanie

A: zawsze \(+3\), liniowa. B: zawsze \(\cdot 2\), wykładnicza.

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: linear, quadratisch oder exponentiell (Wertetabellen: Unterschied, Faktor). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.