targas-edu.de
DE ☾ A+

Линейная, квадратичная или показательная?

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Ты знаешь три вида функций. Ты учишься определять по таблице значений, какой это вид: одинаковая разность, одинаковый множитель или \(x^2\).
📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео таблицы стоят друг под другом. Стрелки показывают разность или множитель.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Содержание видео

  1. 0:00 Разность или множитель
  2. 0:27 Квадратичная
  3. 0:49 График
  4. 1:06 Как определить вид
  5. 1:39 Внимание, ошибка!
  6. 2:03 Попробуй сам

Самое важное

Одинаковая разность, одинаковый множитель

Линейная \(y = 2x + 1\): \(1, 3, 5, 7, 9\), всегда \(+2\). Показательная \(y = 2^x\): \(1, 2, 4, 8, 16\), всегда \(\cdot 2\).

Линейная: одинаковая разность. Показательная: одинаковый множитель.
Линейная: одинаковая разность. Показательная: одинаковый множитель.

Квадратичная \(y = x^2\): \(0, 1, 4, 9, 16\). Разности \(1, 3, 5, 7\) растут. Разности разностей всегда равны \(2\).

График

Прямая растёт равномерно, парабола всё круче, показательная кривая в конце быстрее всех. При \(x > 4\) верно \(2^x > x^2\).

Прямая, парабола и показательная кривая рядом.
Прямая, парабола и показательная кривая рядом.

Как определить вид: одинаковая разность \(\to\) линейная, одинаковый множитель \(\to\) показательная, \(x^2\) \(\to\) квадратичная. Растение растёт на \(2\) см в день: линейная. Бактерии удваиваются каждый час: показательная.

3, 6, 9, 12: линейная, а не показательная.
\(3, 6, 9, 12\): линейная, а не показательная.

Внимание: \(3, 6, 9, 12\) — не показательная. Множители \(2\); \(1{,}5\); \(1{,}33\) разные. Разность всегда \(3\): линейная.

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1
Страница 1/3
Рабочий лист – Страница 2
Страница 2/3
Показать решения рабочего листа
Рабочий лист – Страница 3
Страница 3/3

Попробуй!

Задание

Какой вид подходит? A: \(5, 8, 11, 14\) и B: \(3, 6, 12, 24\)

Показать решение

A: всегда \(+3\), линейная. B: всегда \(\cdot 2\), показательная.

Учиться дальше с языковой моделью

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: linear, quadratisch oder exponentiell (Wertetabellen: Unterschied, Faktor). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.