Omtrek en oppervlakte: cirkel

Deze pagina is met AI uit het Duits vertaald. Ze is niet door een moedertaalspreker gecontroleerd. Originele pagina in het Duits

Je maakt kennis met het getal \(\pi\). Daarna wordt de cirkel in steeds meer stukken gesneden – tot hij bijna een rechthoek is.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

De video

In de video rolt een cirkel af. Dan worden 8, 16 en 32 cirkelstukken naast elkaar gelegd.

Ondertitels zijn er in tien talen. Je kiest ze in de video, rechtsonder.

Het belangrijkste

De omtrek (der Umfang)

Bij elke cirkel is de omtrek ongeveer 3,14 keer zo lang als de middellijn. Dit getal heet \(\pi\) („pi“), \(\pi \approx 3{,}14\). Omtrek: \(u = \pi \cdot d = 2 \cdot \pi \cdot r\).

Een cirkel met d = 3 cm rolt één omwenteling: u \approx 9{,}4 cm. — Een cirkel met \(d = 3\) cm rolt één omwenteling: \(u \approx 9{,}4\) cm.

We snijden de cirkel in stukken en leggen ze om en om naast elkaar. Hoe meer stukken, hoe meer de figuur een rechthoek wordt.

Oppervlakte

Hoogte: \(r\). Lengte: de halve omtrek \(\pi \cdot r\). \(A = \pi \cdot r \cdot r = \pi \cdot r^2\). Let op: in de formule komt de straal!

r = 3 cm: A \approx 3{,}14 · 9 \approx 28{,}3\text{ cm}^2. — \(r = 3\) cm: \(A \approx 3{,}14 \cdot 9 \approx 28{,}3\text{ cm}^2\).

Het werkblad

Hier zie je het werkblad bij de video (in het Duits). Bovenaan wordt alles nog een keer uitgelegd, daarna komen er oefeningen op drie niveaus. Je kunt het ook als PDF openen en uitprinten.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

Antwoorden van het werkblad tonen

Probeer het zelf

Opgave

Reken met \(\pi \approx 3{,}14\). a) Omtrek bij \(d = 10\) cm b) Oppervlakte bij \(r = 10\) cm c) Oppervlakte bij \(d = 8\) cm

Antwoord tonen

a) \(31{,}4\) cm b) \(314\text{ cm}^2\) c) \(r = 4\) cm, \(A \approx 50{,}2\text{ cm}^2\)

Verder leren met een taalmodel

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Umfang und Flächeninhalt des Kreises (Radius, Durchmesser, Pi, u = π · d, A = π · r²). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Zo is het gemaakt: het idee, de opzet en de voorbeelden van de serie zijn van mij. Ik heb ze met hulp van AI uitgewerkt: een taalmodel (LLM) bouwde de dia's van de video volgens mijn aanwijzingen. De stem is gemaakt met Qwen3-TTS, naar het voorbeeld van mijn eigen stem.

Ook de ondertitels, de vertalingen, het werkblad en deze pagina zijn met hulp van AI gemaakt. De vertalingen zijn niet door een moedertaalspreker gecontroleerd.

De video's, werkbladen, teksten en prompts van deze serie vallen onder de licentie CC BY 4.0: je mag ze gebruiken, aanpassen en delen als je de bron noemt.