targas-edu.de
DE ☾ A+

Дъга и сектор

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Парче торта има формата на кръгов сектор (der Kreissektor). Дъгата (der Kreisbogen) и лицето са част от целия кръг: \(\frac{\alpha}{360^\circ}\).
📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото изчисляваме дъга и лице за \(\alpha = 90^\circ\) и \(\alpha = 60^\circ\).

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Съдържание на видеото

  1. 0:00 Въведение
  2. 0:20 Дъгата
  3. 0:47 Секторът
  4. 1:09 Пример
  5. 1:35 Внимание, грешка!
  6. 1:55 Опитай сам

Най-важното

Дъга

\(b = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi r\). При \(r = 4\) cm и \(\alpha = 90^\circ\): \(b = \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \pi \cdot 4 \approx 6{,}28\) cm.

Дъгата е четвърт от обиколката.
Дъгата е четвърт от обиколката.

Сектор

\(A = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2\). При \(r = 4\) cm: \(A = \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot 16 \approx 12{,}57\,\text{cm}^2\).

Лицето е четвърт от лицето на кръга.
Лицето е четвърт от лицето на кръга.

\(\alpha = 60^\circ\), \(r = 3\) cm: част \(\frac{60}{360} = \frac{1}{6}\), \(b = \pi \approx 3{,}14\) cm, \(A \approx 4{,}71\,\text{cm}^2\).

Една шеста от кръга.
Една шеста от кръга.

Внимание: не \(\frac{60}{100}\)! Кръгът има \(360^\circ\).

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1
Страница 1/4
Работният лист – Страница 2
Страница 2/4
Работният лист – Страница 3
Страница 3/4
Покажи решенията на работния лист
Работният лист – Страница 4
Страница 4/4

Опитай!

Задача

Кръгов сектор има \(r = 6\) cm и \(\alpha = 120^\circ\). Изчисли дъгата \(b\) и лицето \(A\).

Покажи решението

\(\frac{120}{360} = \frac{1}{3}\): \(b = 4\pi \approx 12{,}57\) cm, \(A = 12\pi \approx 37{,}70\,\text{cm}^2\).

Учи нататък с езиков модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Kreisbogen und Kreissektor (Anteil α/360°, b = α/360° · 2πr, A = α/360° · πr²). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.