Arco de circunferencia y sector circular
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El vídeo
En el vídeo calculamos el arco y la superficie para \(\alpha = 90^\circ\) y \(\alpha = 60^\circ\).
Contenido del vídeo
- 0:00 Introducción
- 0:20 El arco de circunferencia
- 0:47 El sector circular
- 1:09 Un ejemplo
- 1:35 ¡Cuidado, error!
- 1:55 Pruébalo tú mismo
Lo más importante
Arco de circunferencia (Kreisbogen)
\(b = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi r\). Con \(r = 4\) cm y \(\alpha = 90^\circ\): \(b = \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \pi \cdot 4 \approx 6{,}28\) cm.
Sector circular
\(A = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2\). Con \(r = 4\) cm: \(A = \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot 16 \approx 12{,}57\,\text{cm}^2\).
\(\alpha = 60^\circ\), \(r = 3\) cm: parte \(\frac{60}{360} = \frac{1}{6}\), \(b = \pi \approx 3{,}14\) cm, \(A \approx 4{,}71\,\text{cm}^2\).
Cuidado: ¡no \(\frac{60}{100}\)! Un círculo tiene \(360^\circ\).
La hoja de trabajo
Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.
📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)
Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
Pruébalo tú mismo
Ejercicio
Un sector circular tiene \(r = 6\) cm y \(\alpha = 120^\circ\). Calcula el arco \(b\) y la superficie \(A\).
Mostrar la solución
\(\frac{120}{360} = \frac{1}{3}\): \(b = 4\pi \approx 12{,}57\) cm, \(A = 12\pi \approx 37{,}70\,\text{cm}^2\).
Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Kreisbogen und Kreissektor (Anteil α/360°, b = α/360° · 2πr, A = α/360° · πr²). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.
Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.
También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.
Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.