Łuk okręgu i wycinek koła
Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku
Film
W filmie obliczamy łuk i pole dla \(\alpha = 90^\circ\) i \(\alpha = 60^\circ\).
Spis treści filmu
Najważniejsze
Łuk okręgu (Kreisbogen)
\(b = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi r\). Dla \(r = 4\) cm i \(\alpha = 90^\circ\): \(b = \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \pi \cdot 4 \approx 6{,}28\) cm.
Wycinek koła
\(A = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2\). Dla \(r = 4\) cm: \(A = \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot 16 \approx 12{,}57\,\text{cm}^2\).
\(\alpha = 60^\circ\), \(r = 3\) cm: część \(\frac{60}{360} = \frac{1}{6}\), \(b = \pi \approx 3{,}14\) cm, \(A \approx 4{,}71\,\text{cm}^2\).
Uwaga: nie \(\frac{60}{100}\)! Koło ma \(360^\circ\).
Karta pracy
Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Spróbuj sam
Zadanie
Wycinek koła ma \(r = 6\) cm i \(\alpha = 120^\circ\). Oblicz łuk \(b\) i pole \(A\).
Pokaż rozwiązanie
\(\frac{120}{360} = \frac{1}{3}\): \(b = 4\pi \approx 12{,}57\) cm, \(A = 12\pi \approx 37{,}70\,\text{cm}^2\).
Uczyć się dalej z modelem językowym
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Kreisbogen und Kreissektor (Anteil α/360°, b = α/360° · 2πr, A = α/360° · πr²). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.
Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.
Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.
Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.