targas-edu.de
DE ☾ A+

Дуга и сектор

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Кусок торта имеет форму сектора (der Kreissektor). Дуга (der Kreisbogen) и площадь — это доля всего круга: \(\frac{\alpha}{360^\circ}\).
📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео мы вычисляем дугу и площадь для \(\alpha = 90^\circ\) и \(\alpha = 60^\circ\).

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Содержание видео

  1. 0:00 Введение
  2. 0:20 Дуга
  3. 0:47 Сектор
  4. 1:09 Пример
  5. 1:35 Внимание, ошибка!
  6. 1:55 Попробуй сам

Самое важное

Дуга

\(b = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi r\). При \(r = 4\) см и \(\alpha = 90^\circ\): \(b = \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \pi \cdot 4 \approx 6{,}28\) см.

Дуга — четверть длины окружности.
Дуга — четверть длины окружности.

Сектор

\(A = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2\). При \(r = 4\) см: \(A = \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot 16 \approx 12{,}57\,\text{см}^2\).

Площадь — четверть площади круга.
Площадь — четверть площади круга.

\(\alpha = 60^\circ\), \(r = 3\) см: доля \(\frac{60}{360} = \frac{1}{6}\), \(b = \pi \approx 3{,}14\) см, \(A \approx 4{,}71\,\text{см}^2\).

Шестая часть круга.
Шестая часть круга.

Внимание: не \(\frac{60}{100}\)! В круге \(360^\circ\).

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1
Страница 1/4
Рабочий лист – Страница 2
Страница 2/4
Рабочий лист – Страница 3
Страница 3/4
Показать решения рабочего листа
Рабочий лист – Страница 4
Страница 4/4

Попробуй!

Задание

Сектор с \(r = 6\) см и \(\alpha = 120^\circ\). Вычисли дугу \(b\) и площадь \(A\).

Показать решение

\(\frac{120}{360} = \frac{1}{3}\): \(b = 4\pi \approx 12{,}57\) см, \(A = 12\pi \approx 37{,}70\,\text{см}^2\).

Учиться дальше с языковой моделью

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Kreisbogen und Kreissektor (Anteil α/360°, b = α/360° · 2πr, A = α/360° · πr²). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.