targas-edu.de
DE ☾ A+

Кружни лук и исечак

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Парче торте има облик кружног исечка (der Kreissektor). Лук (der Kreisbogen) и површина су део целог круга: \(\frac{\alpha}{360^\circ}\).
📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

У видеу рачунамо лук и површину за \(\alpha = 90^\circ\) и \(\alpha = 60^\circ\).

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Садржај видеа

  1. 0:00 Увод
  2. 0:20 Кружни лук
  3. 0:47 Кружни исечак
  4. 1:09 Пример
  5. 1:35 Пажња, грешка!
  6. 1:55 Пробај сам

Најважније

Кружни лук

\(b = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi r\). Са \(r = 4\) цм и \(\alpha = 90^\circ\): \(b = \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \pi \cdot 4 \approx 6{,}28\) цм.

Лук је четвртина обима.
Лук је четвртина обима.

Кружни исечак

\(A = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2\). Са \(r = 4\) цм: \(A = \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot 16 \approx 12{,}57\,\text{cm}^2\).

Површина је четвртина површине круга.
Површина је четвртина површине круга.

\(\alpha = 60^\circ\), \(r = 3\) цм: део \(\frac{60}{360} = \frac{1}{6}\), \(b = \pi \approx 3{,}14\) цм, \(A \approx 4{,}71\,\text{cm}^2\).

Шестина круга.
Шестина круга.

Пажња: не \(\frac{60}{100}\)! Круг има \(360^\circ\).

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Радни лист – Страна 1
Страна 1/4
Радни лист – Страна 2
Страна 2/4
Радни лист – Страна 3
Страна 3/4
Прикажи решења радног листа
Радни лист – Страна 4
Страна 4/4

Пробај!

Задатак

Кружни исечак има \(r = 6\) цм и \(\alpha = 120^\circ\). Израчунај лук \(b\) и површину \(A\).

Прикажи решење

\(\frac{120}{360} = \frac{1}{3}\): \(b = 4\pi \approx 12{,}57\) цм, \(A = 12\pi \approx 37{,}70\,\text{cm}^2\).

Учи даље уз језички модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Kreisbogen und Kreissektor (Anteil α/360°, b = α/360° · 2πr, A = α/360° · πr²). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.