Winkel an Geraden

Du lernst Nebenwinkel, Scheitelwinkel, Stufenwinkel und Wechselwinkel kennen. Du misst einen Winkel und rechnest die anderen aus.

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Das Video

Im Video schneiden sich zwei Geraden. Ein Winkel wird gedreht, ein anderer wird geschoben: So siehst du, welche Winkel gleich groß sind.

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Das Wichtigste

Nebenwinkel und Scheitelwinkel

Nebenwinkel liegen nebeneinander und bilden zusammen eine Gerade: \(\alpha + \beta = 180^\circ\). Scheitelwinkel liegen gegenüber und sind gleich groß: \(\gamma = \alpha\) und \(\delta = \beta\).

Zwei Geraden schneiden sich: \alpha = 50^\circ, also \beta = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ. — Zwei Geraden schneiden sich: \(\alpha = 50^\circ\), also \(\beta = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ\).

Stufenwinkel und Wechselwinkel

Zwei Parallelen \(g \parallel h\) und eine Gerade \(t\) schneiden sich. Stufenwinkel (F-Form) sind gleich groß. Wechselwinkel (Z-Form) sind auch gleich groß.

Stufenwinkel: Der Winkel wird an t entlang nach unten geschoben und passt genau. — Stufenwinkel: Der Winkel wird an \(t\) entlang nach unten geschoben und passt genau.

Das gilt nur, wenn die Geraden parallel sind. Aus einem gemessenen Winkel rechnest du alle acht aus: viermal \(60^\circ\) und viermal \(120^\circ\).

Fehler: g und h sind nicht parallel. Die Stufenwinkel sind 60^\circ und 45^\circ. — Fehler: \(g\) und \(h\) sind nicht parallel. Die Stufenwinkel sind \(60^\circ\) und \(45^\circ\).

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

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Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen

Probier es selbst

Aufgabe

Es gilt \(g \parallel h\). Ein Winkel ist \(65^\circ\) groß. Wie groß sind die anderen sieben Winkel?

Lösung anzeigen

Viermal \(65^\circ\) und viermal \(115^\circ\) (\(180^\circ - 65^\circ = 115^\circ\)).

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Winkel an Geraden (Nebenwinkel, Scheitelwinkel, Stufenwinkel, Wechselwinkel, parallele Geraden). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.