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Suma de los ángulos del triángulo y del cuadrilátero

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Aprendes: los ángulos de un triángulo suman \(180^\circ\), los de un cuadrilátero \(360^\circ\). Con eso calculas un ángulo que falta.
📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)

El vídeo

En el vídeo los tres ángulos de un triángulo se colocan uno junto a otro: forman una recta. Después una diagonal divide un cuadrilátero en dos triángulos.

Hay subtítulos en diez idiomas. Los eliges en el vídeo, abajo a la derecha.

Contenido del vídeo

  1. 0:00 Introducción
  2. 0:17 Suma de ángulos del triángulo
  3. 0:46 Demostración con paralelas
  4. 1:51 Suma de ángulos del cuadrilátero
  5. 2:24 Calcular el ángulo que falta
  6. 2:46 ¡Cuidado, error!
  7. 3:21 Pruébalo tú mismo

Lo más importante

Suma de ángulos del triángulo

En todo triángulo se cumple: \(\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\). Si colocas los tres ángulos uno junto a otro, forman un ángulo llano.

Los tres ángulos juntos forman una recta.
Los tres ángulos juntos forman una recta.

Demostración con paralelas

Prolonga \(\overline{AB}\) más allá de \(B\) y traza por \(B\) la paralela a \(\overline{AC}\). \(\alpha\) en \(A\) y en \(B\) son ángulos correspondientes, \(\gamma\) en \(C\) y en \(B\) son ángulos alternos. En \(B\) están \(\alpha\), \(\gamma\) y \(\beta\) sobre una recta: \(\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\).

Demostración: paralela por B a AC. Los ángulos correspondientes y alternos muestran \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ.
Demostración: paralela por \(B\) a \(AC\). Los ángulos correspondientes y alternos muestran \(\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\).

Suma de ángulos del cuadrilátero

Una diagonal divide el cuadrilátero en dos triángulos. Por eso se cumple: \(\alpha + \beta + \gamma + \delta = 2 \cdot 180^\circ = 360^\circ\).

Dos triángulos: 2 · 180^\circ = 360^\circ.
Dos triángulos: \(2 \cdot 180^\circ = 360^\circ\).

Ángulo que falta en el triángulo: \(\gamma = 180^\circ - 48^\circ - 75^\circ = 57^\circ\). En el cuadrilátero calculas con \(360^\circ\).

Error: en el cuadrilátero se calculó con 180^\circ. Eso da un ángulo negativo.
Error: en el cuadrilátero se calculó con \(180^\circ\). Eso da un ángulo negativo.

La hoja de trabajo

Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.

📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)

La hoja de trabajo – Página 1
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La hoja de trabajo – Página 2
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La hoja de trabajo – Página 3
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Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
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Pruébalo tú mismo

Ejercicio

Un triángulo isósceles tiene \(40^\circ\) en el vértice superior. ¿Cuánto miden los dos ángulos iguales de la base?

Mostrar la solución

\((180^\circ - 40^\circ) : 2 = 70^\circ\)

Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Winkelsumme im Dreieck (180 Grad) und im Viereck (360 Grad), fehlende Winkel berechnen. Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.

También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.

Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.