Winkelsumme im Dreieck und Viereck

Du lernst: Die Winkel eines Dreiecks ergeben zusammen \(180^\circ\), die Winkel eines Vierecks \(360^\circ\). Damit berechnest du einen fehlenden Winkel.

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Das Video

Im Video werden die drei Winkel eines Dreiecks nebeneinandergelegt: Sie bilden eine Gerade. Dann teilt eine Diagonale ein Viereck in zwei Dreiecke.

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Das Wichtigste

Winkelsumme im Dreieck

In jedem Dreieck gilt: \(\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\). Legst du die drei Winkel nebeneinander, bilden sie einen gestreckten Winkel.

Die drei Winkel nebeneinander bilden eine Gerade.

Beweis mit Parallelen

Verlängere \(\overline{AB}\) über \(B\) hinaus und zeichne durch \(B\) die Parallele zu \(\overline{AC}\). \(\alpha\) bei \(A\) und bei \(B\) sind Stufenwinkel, \(\gamma\) bei \(C\) und bei \(B\) sind Wechselwinkel. Bei \(B\) liegen \(\alpha\), \(\gamma\) und \(\beta\) auf einer Geraden: \(\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\).

Beweis: Parallele durch B zu AC. Stufenwinkel und Wechselwinkel zeigen \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ. — Beweis: Parallele durch \(B\) zu \(AC\). Stufenwinkel und Wechselwinkel zeigen \(\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\).

Winkelsumme im Viereck

Eine Diagonale teilt das Viereck in zwei Dreiecke. Darum gilt: \(\alpha + \beta + \gamma + \delta = 2 \cdot 180^\circ = 360^\circ\).

Zwei Dreiecke: 2 · 180^\circ = 360^\circ. — Zwei Dreiecke: \(2 \cdot 180^\circ = 360^\circ\).

Fehlender Winkel im Dreieck: \(\gamma = 180^\circ - 48^\circ - 75^\circ = 57^\circ\). Im Viereck rechnest du mit \(360^\circ\).

Fehler: Im Viereck mit 180^\circ gerechnet. Das ergibt einen negativen Winkel. — Fehler: Im Viereck mit \(180^\circ\) gerechnet. Das ergibt einen negativen Winkel.

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

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Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen

Probier es selbst

Aufgabe

Ein gleichschenkliges Dreieck hat an der Spitze \(40^\circ\). Wie groß sind die zwei gleichen Winkel an der Grundseite?

Lösung anzeigen

\((180^\circ - 40^\circ) : 2 = 70^\circ\)

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Winkelsumme im Dreieck (180 Grad) und im Viereck (360 Grad), fehlende Winkel berechnen. Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.