Suma kątów w trójkącie i w czworokącie

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Uczysz się: kąty trójkąta dają razem \(180^\circ\), kąty czworokąta \(360^\circ\). Dzięki temu obliczasz brakujący kąt.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie trzy kąty trójkąta są układane obok siebie: tworzą prostą. Potem przekątna dzieli czworokąt na dwa trójkąty.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Najważniejsze

Suma kątów w trójkącie

W każdym trójkącie zachodzi: \(\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\). Jeśli ułożysz trzy kąty obok siebie, utworzą kąt półpełny.

Dowód z równoległymi

Przedłuż \(\overline{AB}\) za \(B\) i poprowadź przez \(B\) równoległą do \(\overline{AC}\). \(\alpha\) przy \(A\) i przy \(B\) to kąty odpowiadające, \(\gamma\) przy \(C\) i przy \(B\) to kąty naprzemianległe. Przy \(B\) leżą \(\alpha\), \(\gamma\) i \(\beta\) na jednej prostej: \(\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\).

Dowód: równoległa przez B do AC. Kąty odpowiadające i naprzemianległe pokazują \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ. — Dowód: równoległa przez \(B\) do \(AC\). Kąty odpowiadające i naprzemianległe pokazują \(\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\).

Suma kątów w czworokącie

Przekątna dzieli czworokąt na dwa trójkąty. Dlatego zachodzi: \(\alpha + \beta + \gamma + \delta = 2 \cdot 180^\circ = 360^\circ\).

Dwa trójkąty: 2 · 180^\circ = 360^\circ. — Dwa trójkąty: \(2 \cdot 180^\circ = 360^\circ\).

Brakujący kąt w trójkącie: \(\gamma = 180^\circ - 48^\circ - 75^\circ = 57^\circ\). W czworokącie liczysz z \(360^\circ\).

Błąd: w czworokącie liczono z 180^\circ. Wychodzi ujemny kąt. — Błąd: w czworokącie liczono z \(180^\circ\). Wychodzi ujemny kąt.

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Pokaż rozwiązania z karty pracy

Spróbuj sam

Zadanie

Trójkąt równoramienny ma przy wierzchołku \(40^\circ\). Ile mają dwa równe kąty przy podstawie?

Pokaż rozwiązanie

\((180^\circ - 40^\circ) : 2 = 70^\circ\)

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Winkelsumme im Dreieck (180 Grad) und im Viereck (360 Grad), fehlende Winkel berechnen. Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.