targas-edu.de
DE ☾ A+

Stelling van Thales

Deze pagina is met AI uit het Duits vertaald. Ze is niet door een moedertaalspreker gecontroleerd. Originele pagina in het Duits

Je leert: ligt een punt \(C\) op de halve cirkel over \(\overline{AB}\), dan is de hoek bij \(C\) een rechte hoek. Je ziet het bewijs en construeert een rechthoekige driehoek.
📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

De video

In de video loopt het punt \(C\) over de halve cirkel. De hoek bij \(C\) blijft steeds \(90^\circ\). Daarna volgen het bewijs en een constructie met de passer.

Ondertitels zijn er in tien talen. Je kiest ze in de video, rechtsonder.

Inhoud van de video

  1. 0:00 Inleiding
  2. 0:16 De stelling van Thales
  3. 0:42 Waarom?
  4. 1:34 Een driehoek construeren
  5. 2:29 Let op, fout!
  6. 2:58 Probeer het zelf

Het belangrijkste

Stelling van Thales (der Satz des Thales)

Ligt het punt \(C\) op de halve cirkel over \(\overline{AB}\) (de cirkel van Thales), dan is de hoek bij \(C\) een rechte hoek: \(\gamma = 90^\circ\).

C loopt over de halve cirkel. De hoek bij C blijft 90^\circ.
\(C\) loopt over de halve cirkel. De hoek bij \(C\) blijft \(90^\circ\).

Bewijs

\(\overline{MA} = \overline{MB} = \overline{MC}\) (stralen). De driehoeken \(AMC\) en \(MBC\) zijn gelijkbenig, de basishoeken zijn \(\alpha\) en \(\beta\). Hoekensom: \(\alpha + \beta + (\alpha + \beta) = 180^\circ\), dus \(\alpha + \beta = 90^\circ\).

Constructie: halve cirkel om M, cirkelboog om A met b = 4 cm.
Constructie: halve cirkel om \(M\), cirkelboog om \(A\) met \(b = 4\) cm.
Fout: C ligt buiten de cirkel. Dan is de hoek kleiner dan 90^\circ.
Fout: \(C\) ligt buiten de cirkel. Dan is de hoek kleiner dan \(90^\circ\).

Het werkblad

Hier zie je het werkblad bij de video (in het Duits). Bovenaan wordt alles nog een keer uitgelegd, daarna komen er oefeningen op drie niveaus. Je kunt het ook als PDF openen en uitprinten.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

Het werkblad – Pagina 1
Pagina 1/4
Het werkblad – Pagina 2
Pagina 2/4
Het werkblad – Pagina 3
Pagina 3/4
Antwoorden van het werkblad tonen
Het werkblad – Pagina 4
Pagina 4/4

Probeer het zelf

Opgave

\(C\) ligt op de cirkel met diameter \(\overline{AB}\). \(\alpha = 35^\circ\). Hoe groot is \(\beta\)?

Antwoord tonen

\(\gamma = 90^\circ\), dus \(\beta = 180^\circ - 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ\).

Verder leren met een taalmodel

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Satz des Thales (Halbkreis, rechter Winkel, Thaleskreis, Beweis mit gleichschenkligen Dreiecken). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Zo is het gemaakt: het idee, de opzet en de voorbeelden van de serie zijn van mij. Ik heb ze met hulp van AI uitgewerkt: een taalmodel (LLM) bouwde de dia's van de video volgens mijn aanwijzingen. De stem is gemaakt met Qwen3-TTS, naar het voorbeeld van mijn eigen stem.

Ook de ondertitels, de vertalingen, het werkblad en deze pagina zijn met hulp van AI gemaakt. De vertalingen zijn niet door een moedertaalspreker gecontroleerd.

De video's, werkbladen, teksten en prompts van deze serie vallen onder de licentie CC BY 4.0: je mag ze gebruiken, aanpassen en delen als je de bron noemt.