Satz des Thales

Du lernst: Liegt ein Punkt \(C\) auf dem Halbkreis über \(\overline{AB}\), ist der Winkel bei \(C\) ein rechter Winkel. Du siehst den Beweis und konstruierst ein rechtwinkliges Dreieck.

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Das Video

Im Video wandert der Punkt \(C\) auf dem Halbkreis. Der Winkel bei \(C\) bleibt immer \(90^\circ\). Dann folgen der Beweis und eine Konstruktion mit dem Zirkel.

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Das Wichtigste

Satz des Thales

Liegt der Punkt \(C\) auf dem Halbkreis über \(\overline{AB}\) (dem Thaleskreis), dann ist der Winkel bei \(C\) ein rechter Winkel: \(\gamma = 90^\circ\).

C wandert auf dem Halbkreis. Der Winkel bei C bleibt 90^\circ. — \(C\) wandert auf dem Halbkreis. Der Winkel bei \(C\) bleibt \(90^\circ\).

Beweis

\(\overline{MA} = \overline{MB} = \overline{MC}\) (Radien). Die Dreiecke \(AMC\) und \(MBC\) sind gleichschenklig, die Basiswinkel sind \(\alpha\) und \(\beta\). Winkelsumme: \(\alpha + \beta + (\alpha + \beta) = 180^\circ\), also \(\alpha + \beta = 90^\circ\).

Konstruktion: Halbkreis um M, Kreisbogen um A mit b = 4 cm. — Konstruktion: Halbkreis um \(M\), Kreisbogen um \(A\) mit \(b = 4\) cm.

Fehler: C liegt außerhalb des Kreises. Der Winkel ist dann kleiner als 90^\circ. — Fehler: \(C\) liegt außerhalb des Kreises. Der Winkel ist dann kleiner als \(90^\circ\).

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

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Probier es selbst

Aufgabe

\(C\) liegt auf dem Kreis mit dem Durchmesser \(\overline{AB}\). \(\alpha = 35^\circ\). Wie groß ist \(\beta\)?

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\(\gamma = 90^\circ\), also \(\beta = 180^\circ - 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ\).

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Satz des Thales (Halbkreis, rechter Winkel, Thaleskreis, Beweis mit gleichschenkligen Dreiecken). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.