Stelling van de middelpuntshoek en omtrekshoek

Deze pagina is met AI uit het Duits vertaald. Ze is niet door een moedertaalspreker gecontroleerd. Originele pagina in het Duits

Je leert middelpuntshoek en omtrekshoek kennen. De middelpuntshoek is twee keer zo groot als de omtrekshoek. De stelling van Thales is een bijzonder geval.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

De video

In de video loopt een punt \(P\) over de cirkel. De omtrekshoek blijft gelijk. Daarna volgt het bewijs met twee gelijkbenige driehoeken.

Ondertitels zijn er in tien talen. Je kiest ze in de video, rechtsonder.

Het belangrijkste

Middelpuntshoek en omtrekshoek

De hoek \(\angle AMB\) bij het middelpunt heet middelpuntshoek (der Zentriwinkel), de hoek \(\angle APB\) op de cirkel heet omtrekshoek (der Umfangswinkel).

De omtrekshoek blijft 40^\circ als P over de cirkel loopt. — De omtrekshoek blijft \(40^\circ\) als \(P\) over de cirkel loopt.

Stelling van de middelpuntshoek en omtrekshoek (der Kreiswinkelsatz)

De middelpuntshoek is twee keer zo groot als de omtrekshoek (op dezelfde koorde, \(P\) op de grote boog). Bij een diameter: \(180^\circ = 2 \cdot 90^\circ\) (stelling van Thales).

Bewijs: 20^\circ + 20^\circ = 40^\circ en 360^\circ - 140^\circ - 140^\circ = 80^\circ. — Bewijs: \(20^\circ + 20^\circ = 40^\circ\) en \(360^\circ - 140^\circ - 140^\circ = 80^\circ\).

Fout: P ligt op de andere boog. Daar is de omtrekshoek 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ. — Fout: \(P\) ligt op de andere boog. Daar is de omtrekshoek \(180^\circ - 40^\circ = 140^\circ\).

Het werkblad

Hier zie je het werkblad bij de video (in het Duits). Bovenaan wordt alles nog een keer uitgelegd, daarna komen er oefeningen op drie niveaus. Je kunt het ook als PDF openen en uitprinten.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

Antwoorden van het werkblad tonen

Probeer het zelf

Opgave

De middelpuntshoek \(\angle AMB\) is \(70^\circ\). Hoe groot is de omtrekshoek \(\angle APB\) (\(P\) op de grote boog)?

Antwoord tonen

\(70^\circ : 2 = 35^\circ\)

Verder leren met een taalmodel

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Kreiswinkelsatz (Zentriwinkel, Umfangswinkel, Sehne, Satz des Thales als Sonderfall). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Zo is het gemaakt: het idee, de opzet en de voorbeelden van de serie zijn van mij. Ik heb ze met hulp van AI uitgewerkt: een taalmodel (LLM) bouwde de dia's van de video volgens mijn aanwijzingen. De stem is gemaakt met Qwen3-TTS, naar het voorbeeld van mijn eigen stem.

Ook de ondertitels, de vertalingen, het werkblad en deze pagina zijn met hulp van AI gemaakt. De vertalingen zijn niet door een moedertaalspreker gecontroleerd.

De video's, werkbladen, teksten en prompts van deze serie vallen onder de licentie CC BY 4.0: je mag ze gebruiken, aanpassen en delen als je de bron noemt.