Centrische vermenigvuldiging (zentrische Streckung)

Deze pagina is met AI uit het Duits vertaald. Ze is niet door een moedertaalspreker gecontroleerd. Originele pagina in het Duits

Je leert hoe je een figuur met een centrische vermenigvuldiging vergroot of verkleint. De vorm blijft gelijk.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

De video

In de video wordt een driehoek vanuit het centrum \(Z\) met factor \(2\) vergroot. De passer zet de lengte af. Daarna wordt hij met \(0{,}5\) verkleind.

Ondertitels zijn er in tien talen. Je kiest ze in de video, rechtsonder.

Het belangrijkste

Centrische vermenigvuldiging

\(Z\) is het centrum (das Streckzentrum), \(k\) de vermenigvuldigingsfactor (der Streckfaktor). Het beeldpunt \(P'\) ligt op de halve lijn vanuit \(Z\) door \(P\), en er geldt \(\overline{ZP'} = k \cdot \overline{ZP}\). Bij \(k > 1\) wordt de figuur groter, bij \(0 < k < 1\) kleiner.

De driehoek ABC wordt met k = 2 vanuit het centrum Z vergroot. — De driehoek \(ABC\) wordt met \(k = 2\) vanuit het centrum \(Z\) vergroot.

Eigenschappen

Elk lijnstuk wordt \(k\) keer zo lang, de beeldlijnstukken zijn evenwijdig aan de oorspronkelijke lijnstukken, de hoeken blijven gelijk. De oppervlakte wordt \(k^2\) keer zo groot.

Verkleinen met k = 0{,}5: elk beeldpunt ligt halverwege tussen Z en het punt. — Verkleinen met \(k = 0{,}5\): elk beeldpunt ligt halverwege tussen \(Z\) en het punt.

Fout: de lengte is vanaf A afgezet. Dan ligt het punt drie keer zo ver van Z. — Fout: de lengte is vanaf \(A\) afgezet. Dan ligt het punt drie keer zo ver van \(Z\).

Het werkblad

Hier zie je het werkblad bij de video (in het Duits). Bovenaan wordt alles nog een keer uitgelegd, daarna komen er oefeningen op drie niveaus. Je kunt het ook als PDF openen en uitprinten.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

Antwoorden van het werkblad tonen

Probeer het zelf

Opgave

\(\overline{ZP} = 2{,}5\) cm en \(k = 3\). Hoe ver ligt \(P'\) van \(Z\)?

Antwoord tonen

\(\overline{ZP'} = 3 \cdot 2{,}5 \text{ cm} = 7{,}5\) cm

Verder leren met een taalmodel

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: zentrische Streckung (Streckzentrum, Streckfaktor, Bildpunkt, vergrößern und verkleinern). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Zo is het gemaakt: het idee, de opzet en de voorbeelden van de serie zijn van mij. Ik heb ze met hulp van AI uitgewerkt: een taalmodel (LLM) bouwde de dia's van de video volgens mijn aanwijzingen. De stem is gemaakt met Qwen3-TTS, naar het voorbeeld van mijn eigen stem.

Ook de ondertitels, de vertalingen, het werkblad en deze pagina zijn met hulp van AI gemaakt. De vertalingen zijn niet door een moedertaalspreker gecontroleerd.

De video's, werkbladen, teksten en prompts van deze serie vallen onder de licentie CC BY 4.0: je mag ze gebruiken, aanpassen en delen als je de bron noemt.