Zentrische Streckung

Du lernst, wie man eine Figur mit einer zentrischen Streckung vergrößert oder verkleinert. Die Form bleibt gleich.

Das Video

Im Video wird ein Dreieck vom Streckzentrum \(Z\) aus mit dem Faktor \(2\) vergrößert. Der Zirkel trägt die Länge ab. Danach wird es mit \(0{,}5\) verkleinert.

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Das Wichtigste

Zentrische Streckung

\(Z\) ist das Streckzentrum, \(k\) der Streckfaktor. Der Bildpunkt \(P'\) liegt auf dem Strahl von \(Z\) durch \(P\), und es gilt \(\overline{ZP'} = k \cdot \overline{ZP}\). Bei \(k > 1\) wird die Figur größer, bei \(0 < k < 1\) kleiner.

Das Dreieck ABC wird mit k = 2 vom Streckzentrum Z aus gestreckt. — Das Dreieck \(ABC\) wird mit \(k = 2\) vom Streckzentrum \(Z\) aus gestreckt.

Eigenschaften

Jede Strecke wird \(k\)-mal so lang, die Bildstrecken sind parallel zu den Originalstrecken, die Winkel bleiben gleich. Die Fläche wird \(k^2\)-mal so groß.

Verkleinern mit k = 0{,}5: Jeder Bildpunkt liegt in der Mitte zwischen Z und dem Punkt. — Verkleinern mit \(k = 0{,}5\): Jeder Bildpunkt liegt in der Mitte zwischen \(Z\) und dem Punkt.

Fehler: Die Länge wurde von A aus abgetragen. Der Punkt ist dann dreimal so weit von Z entfernt. — Fehler: Die Länge wurde von \(A\) aus abgetragen. Der Punkt ist dann dreimal so weit von \(Z\) entfernt.

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

📄 Arbeitsblatt öffnen (PDF)

Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen

Probier es selbst

Aufgabe

\(\overline{ZP} = 2{,}5\) cm und \(k = 3\). Wie weit ist \(P'\) von \(Z\) entfernt?

Lösung anzeigen

\(\overline{ZP'} = 3 \cdot 2{,}5 \text{ cm} = 7{,}5\) cm

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: zentrische Streckung (Streckzentrum, Streckfaktor, Bildpunkt, vergrößern und verkleinern). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.