Stralenstellingen (Strahlensätze)

Deze pagina is met AI uit het Duits vertaald. Ze is niet door een moedertaalspreker gecontroleerd. Originele pagina in het Duits

Je leert de stralenstellingen: met twee halve lijnen en twee evenwijdige lijnen reken je lengtes uit, bijvoorbeeld de hoogte van een boom.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

De video

In de video ontstaat uit twee halve lijnen en twee evenwijdige lijnen de stralenfiguur. Daarna meet je de hoogte van een boom met de schaduw.

Ondertitels zijn er in tien talen. Je kiest ze in de video, rechtsonder.

Het belangrijkste

De stralenstellingen

Vanuit \(Z\) lopen twee halve lijnen, twee evenwijdige lijnen \(AB \parallel A'B'\) snijden ze. 1e stelling: \(\overline{ZA} : \overline{ZA'} = \overline{ZB} : \overline{ZB'}\). 2e stelling: \(\overline{ZA} : \overline{ZA'} = \overline{AB} : \overline{A'B'}\).

Eerste stelling: 2 : 5 = 2{,}4 : 6 = 0{,}4. — Eerste stelling: \(2 : 5 = 2{,}4 : 6 = 0{,}4\).

Tweede stelling: 2 : 5 = 1{,}4 : 3{,}5 = 0{,}4. — Tweede stelling: \(2 : 5 = 1{,}4 : 3{,}5 = 0{,}4\).

Voorbeeld boom: stok \(1{,}5\) m, schaduw \(2\) m, schaduw van de boom \(12\) m. Uit \(1{,}5 : 2 = h : 12\) volgt \(h = 9\) m.

De hoogte van de boom: stok en boom zijn evenwijdig, de zonnestralen ook.

Fout: \overline{AA'} genomen in plaats van \overline{ZA'}. Meet altijd vanaf Z. — Fout: \(\overline{AA'}\) genomen in plaats van \(\overline{ZA'}\). Meet altijd vanaf \(Z\).

Het werkblad

Hier zie je het werkblad bij de video (in het Duits). Bovenaan wordt alles nog een keer uitgelegd, daarna komen er oefeningen op drie niveaus. Je kunt het ook als PDF openen en uitprinten.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

Antwoorden van het werkblad tonen

Probeer het zelf

Opgave

\(\overline{ZA} = 3\), \(\overline{ZA'} = 4{,}5\), \(\overline{ZB} = 4\). Hoe lang is \(\overline{ZB'}\)?

Antwoord tonen

\(\overline{ZB'} = 4 \cdot 4{,}5 : 3 = 6\)

Verder leren met een taalmodel

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Strahlensätze (Strahlensatzfigur, Verhältnisse, erster und zweiter Strahlensatz, Höhe mit Schatten berechnen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Zo is het gemaakt: het idee, de opzet en de voorbeelden van de serie zijn van mij. Ik heb ze met hulp van AI uitgewerkt: een taalmodel (LLM) bouwde de dia's van de video volgens mijn aanwijzingen. De stem is gemaakt met Qwen3-TTS, naar het voorbeeld van mijn eigen stem.

Ook de ondertitels, de vertalingen, het werkblad en deze pagina zijn met hulp van AI gemaakt. De vertalingen zijn niet door een moedertaalspreker gecontroleerd.

De video's, werkbladen, teksten en prompts van deze serie vallen onder de licentie CC BY 4.0: je mag ze gebruiken, aanpassen en delen als je de bron noemt.