targas-edu.de
DE ☾ A+

Talesova teorema

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Učiš: ako tačka \(C\) leži na polukrugu nad \(\overline{AB}\), ugao kod \(C\) je prav. Vidiš dokaz i konstruišeš pravougli trougao.
📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu tačka \(C\) putuje po polukrugu. Ugao kod \(C\) uvek ostaje \(90^\circ\). Zatim slede dokaz i konstrukcija šestarom.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Sadržaj videa

  1. 0:00 Uvod
  2. 0:16 Talesova teorema
  3. 0:42 Zašto je tako?
  4. 1:34 Konstruišemo trougao
  5. 2:29 Pažnja, greška!
  6. 2:58 Probaj sam

Najvažnije

Talesova teorema (der Satz des Thales)

Ako tačka \(C\) leži na polukrugu nad \(\overline{AB}\) (Talesov krug, der Thaleskreis), ugao kod \(C\) je prav: \(\gamma = 90^\circ\).

C putuje po polukrugu. Ugao kod C ostaje 90^\circ.
\(C\) putuje po polukrugu. Ugao kod \(C\) ostaje \(90^\circ\).

Dokaz

\(\overline{MA} = \overline{MB} = \overline{MC}\) (poluprečnici). Trouglovi \(AMC\) i \(MBC\) su jednakokraki, uglovi na osnovici su \(\alpha\) i \(\beta\). Zbir uglova: \(\alpha + \beta + (\alpha + \beta) = 180^\circ\), dakle \(\alpha + \beta = 90^\circ\).

Konstrukcija: polukrug oko M, luk oko A sa b = 4 cm.
Konstrukcija: polukrug oko \(M\), luk oko \(A\) sa \(b = 4\) cm.
Greška: C leži izvan kruga. Tada je ugao manji od 90^\circ.
Greška: \(C\) leži izvan kruga. Tada je ugao manji od \(90^\circ\).

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Radni list – Strana 1
Strana 1/4
Radni list – Strana 2
Strana 2/4
Radni list – Strana 3
Strana 3/4
Prikaži rešenja radnog lista
Radni list – Strana 4
Strana 4/4

Probaj!

Zadatak

\(C\) leži na krugu sa prečnikom \(\overline{AB}\). \(\alpha = 35^\circ\). Koliki je \(\beta\)?

Prikaži rešenje

\(\gamma = 90^\circ\), dakle \(\beta = 180^\circ - 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ\).

Uči dalje uz jezički model

Ti si moj nastavnik matematike. Učim nemački kao drugi jezik. Naša tema: Satz des Thales (Halbkreis, rechter Winkel, Thaleskreis, Beweis mit gleichschenkligen Dreiecken). Daj mi redom pet kratkih zadataka. Uvek čekaj moj odgovor. Onda mi reci da li je tačno i ukratko objasni zašto. Koristi jednostavne nemačke rečenice.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.