targas-edu.de
DE ☾ A+

Teorema o periferijskom uglu

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Učiš centralni ugao (der Zentriwinkel) i periferijski ugao (der Umfangswinkel). Centralni ugao je dvostruko veći od periferijskog. Talesova teorema je poseban slučaj.
📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu tačka \(P\) putuje po krugu. Periferijski ugao ostaje isti. Zatim sledi dokaz sa dva jednakokraka trougla.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Sadržaj videa

  1. 0:00 Uvod
  2. 0:18 Periferijski ugao
  3. 0:33 Teorema
  4. 1:02 Zašto je tako?
  5. 2:02 Pažnja, greška!
  6. 2:23 Probaj sam

Najvažnije

Centralni i periferijski ugao

Ugao \(\angle AMB\) u centru je centralni ugao, ugao \(\angle APB\) na krugu je periferijski ugao.

Periferijski ugao ostaje 40^\circ dok P putuje po krugu.
Periferijski ugao ostaje \(40^\circ\) dok \(P\) putuje po krugu.

Teorema o periferijskom uglu (der Kreiswinkelsatz)

Centralni ugao je dvostruko veći od periferijskog (nad istom tetivom, \(P\) na dužem luku). Kod prečnika: \(180^\circ = 2 \cdot 90^\circ\) (Talesova teorema).

Dokaz: 20^\circ + 20^\circ = 40^\circ i 360^\circ - 140^\circ - 140^\circ = 80^\circ.
Dokaz: \(20^\circ + 20^\circ = 40^\circ\) i \(360^\circ - 140^\circ - 140^\circ = 80^\circ\).
Greška: P leži na drugom luku. Tamo je periferijski ugao 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ.
Greška: \(P\) leži na drugom luku. Tamo je periferijski ugao \(180^\circ - 40^\circ = 140^\circ\).

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Radni list – Strana 1
Strana 1/3
Radni list – Strana 2
Strana 2/3
Prikaži rešenja radnog lista
Radni list – Strana 3
Strana 3/3

Probaj!

Zadatak

Centralni ugao \(\angle AMB\) je \(70^\circ\). Koliki je periferijski ugao \(\angle APB\) (\(P\) na dužem luku)?

Prikaži rešenje

\(70^\circ : 2 = 35^\circ\)

Uči dalje uz jezički model

Ti si moj nastavnik matematike. Učim nemački kao drugi jezik. Naša tema: Kreiswinkelsatz (Zentriwinkel, Umfangswinkel, Sehne, Satz des Thales als Sonderfall). Daj mi redom pet kratkih zadataka. Uvek čekaj moj odgovor. Onda mi reci da li je tačno i ukratko objasni zašto. Koristi jednostavne nemačke rečenice.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.