Homotetija (centralno razvlačenje)

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Učiš kako se figura uvećava ili smanjuje homotetijom (zentrische Streckung). Oblik ostaje isti.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu se trougao uvećava iz centra \(Z\) sa faktorom \(2\). Šestar prenosi dužinu. Zatim se smanjuje sa \(0{,}5\).

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Najvažnije

Homotetija

\(Z\) je centar (das Streckzentrum), \(k\) je faktor (der Streckfaktor). Slika \(P'\) leži na polupravoj iz \(Z\) kroz \(P\), i važi \(\overline{ZP'} = k \cdot \overline{ZP}\). Za \(k > 1\) figura postaje veća, za \(0 < k < 1\) manja.

Trougao ABC je razvučen sa k = 2 iz centra Z. — Trougao \(ABC\) je razvučen sa \(k = 2\) iz centra \(Z\).

Osobine

Svaka duž postaje \(k\) puta duža, slike duži su paralelne originalima, uglovi ostaju isti. Površina postaje \(k^2\) puta veća.

Smanjivanje sa k = 0{,}5: svaka slika leži na sredini između Z i tačke. — Smanjivanje sa \(k = 0{,}5\): svaka slika leži na sredini između \(Z\) i tačke.

Greška: dužina je nanesena od A. Tada je tačka tri puta dalje od Z. — Greška: dužina je nanesena od \(A\). Tada je tačka tri puta dalje od \(Z\).

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Prikaži rešenja radnog lista

Probaj!

Zadatak

\(\overline{ZP} = 2{,}5\) cm i \(k = 3\). Koliko je \(P'\) udaljeno od \(Z\)?

Prikaži rešenje

\(\overline{ZP'} = 3 \cdot 2{,}5 \text{ cm} = 7{,}5\) cm

Uči dalje uz jezički model

Ti si moj nastavnik matematike. Učim nemački kao drugi jezik. Naša tema: zentrische Streckung (Streckzentrum, Streckfaktor, Bildpunkt, vergrößern und verkleinern). Daj mi redom pet kratkih zadataka. Uvek čekaj moj odgovor. Onda mi reci da li je tačno i ukratko objasni zašto. Koristi jednostavne nemačke rečenice.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.