Talesova teorema o proporcionalnim dužima

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Učiš teoreme o proporcionalnim dužima (die Strahlensätze): sa dve poluprave i dve paralele računaš dužine, na primer visinu drveta.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu od dve poluprave i dve paralele nastaje figura. Zatim meriš visinu drveta pomoću senke.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Najvažnije

Teoreme

Iz \(Z\) izlaze dve poluprave, seku ih dve paralele \(AB \parallel A'B'\). Prva teorema: \(\overline{ZA} : \overline{ZA'} = \overline{ZB} : \overline{ZB'}\). Druga teorema: \(\overline{ZA} : \overline{ZA'} = \overline{AB} : \overline{A'B'}\).

Prva teorema: 2 : 5 = 2{,}4 : 6 = 0{,}4. — Prva teorema: \(2 : 5 = 2{,}4 : 6 = 0{,}4\).

Druga teorema: 2 : 5 = 1{,}4 : 3{,}5 = 0{,}4. — Druga teorema: \(2 : 5 = 1{,}4 : 3{,}5 = 0{,}4\).

Primer sa drvetom: štap \(1{,}5\) m, senka \(2\) m, senka drveta \(12\) m. Iz \(1{,}5 : 2 = h : 12\) sledi \(h = 9\) m.

Visina drveta: štap i drvo su paralelni, a i sunčevi zraci.

Greška: uzeto je \overline{AA'} umesto \overline{ZA'}. Uvek meri od Z. — Greška: uzeto je \(\overline{AA'}\) umesto \(\overline{ZA'}\). Uvek meri od \(Z\).

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Prikaži rešenja radnog lista

Probaj!

Zadatak

\(\overline{ZA} = 3\), \(\overline{ZA'} = 4{,}5\), \(\overline{ZB} = 4\). Koliko je \(\overline{ZB'}\)?

Prikaži rešenje

\(\overline{ZB'} = 4 \cdot 4{,}5 : 3 = 6\)

Uči dalje uz jezički model

Ti si moj nastavnik matematike. Učim nemački kao drugi jezik. Naša tema: Strahlensätze (Strahlensatzfigur, Verhältnisse, erster und zweiter Strahlensatz, Höhe mit Schatten berechnen). Daj mi redom pet kratkih zadataka. Uvek čekaj moj odgovor. Onda mi reci da li je tačno i ukratko objasni zašto. Koristi jednostavne nemačke rečenice.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.