Teorema o kateti (Euklidova teorema)

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Učiš teoremu o kateti (der Kathetensatz): kvadrat nad katetom ima istu površinu kao pravougaonik od hipotenuze i susednog odsečka.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu se nad katetama pojavljuju dva kvadrata. Tačno staju u dva pravougaonika nad hipotenuzom. Zatim slede brojčani primer i dokaz.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Najvažnije

Teorema o kateti

U pravouglom trouglu: \(a^2 = c \cdot p\) i \(b^2 = c \cdot q\). \(c\) je hipotenuza (die Hypotenuse), \(p\) i \(q\) su odsečci na koje je deli visina (die Höhe).

Kvadrat nad a ima istu površinu kao pravougaonik od c i p. — Kvadrat nad \(a\) ima istu površinu kao pravougaonik od \(c\) i \(p\).

Dokaz

Trouglovi \(ABC\) i \(CBH\) su slični: \(a : c = p : a\). Dakle \(a^2 = c \cdot p\).

Dva slična trougla: ABC i CBH imaju iste uglove. — Dva slična trougla: \(ABC\) i \(CBH\) imaju iste uglove.

Greška: a = c · p (zaboravljen kvadrat). Tačno je a^2 = c · p. — Greška: \(a = c \cdot p\) (zaboravljen kvadrat). Tačno je \(a^2 = c \cdot p\).

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Prikaži rešenja radnog lista

Probaj!

Zadatak

\(c = 8\) i \(q = 2\). Koliko je kateta \(b\)?

Prikaži rešenje

\(b^2 = c \cdot q = 16\), dakle \(b = 4\).

Uči dalje uz jezički model

Ti si moj nastavnik matematike. Učim nemački kao drugi jezik. Naša tema: Kathetensatz (Katheten, Hypotenuse, Höhe, Abschnitte, Quadrat und Rechteck). Daj mi redom pet kratkih zadataka. Uvek čekaj moj odgovor. Onda mi reci da li je tačno i ukratko objasni zašto. Koristi jednostavne nemačke rečenice.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.