Kathetensatz

Du lernst den Kathetensatz: Das Quadrat über einer Kathete ist so groß wie das Rechteck aus der Hypotenuse und dem Abschnitt daneben.

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Das Video

Im Video entstehen über den Katheten zwei Quadrate. Sie passen genau zu zwei Rechtecken über der Hypotenuse. Dann folgen ein Zahlenbeispiel und der Beweis.

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Das Wichtigste

Kathetensatz

Im rechtwinkligen Dreieck gilt: \(a^2 = c \cdot p\) und \(b^2 = c \cdot q\). \(c\) ist die Hypotenuse, \(p\) und \(q\) sind die Abschnitte, in die die Höhe sie teilt.

Das Quadrat über a ist so groß wie das Rechteck aus c und p. — Das Quadrat über \(a\) ist so groß wie das Rechteck aus \(c\) und \(p\).

Beweis

Die Dreiecke \(ABC\) und \(CBH\) sind ähnlich: \(a : c = p : a\). Daraus folgt \(a^2 = c \cdot p\).

Zwei ähnliche Dreiecke: ABC und CBH haben die gleichen Winkel. — Zwei ähnliche Dreiecke: \(ABC\) und \(CBH\) haben die gleichen Winkel.

Fehler: a = c · p (Quadrat vergessen). Richtig ist a^2 = c · p. — Fehler: \(a = c \cdot p\) (Quadrat vergessen). Richtig ist \(a^2 = c \cdot p\).

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

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Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen

Probier es selbst

Aufgabe

\(c = 8\) und \(q = 2\). Wie lang ist die Kathete \(b\)?

Lösung anzeigen

\(b^2 = c \cdot q = 16\), also \(b = 4\).

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Kathetensatz (Katheten, Hypotenuse, Höhe, Abschnitte, Quadrat und Rechteck). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.