Höhensatz

Du lernst den Höhensatz: Das Quadrat über der Höhe ist so groß wie das Rechteck aus den beiden Hypotenusenabschnitten.

Das Video

Im Video wird ein Rechteck mit den Seiten \(q\) und \(p\) bei gleicher Fläche zu einem Quadrat. Dann folgen ein Zahlenbeispiel und der Beweis mit ähnlichen Dreiecken.

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Das Wichtigste

Höhensatz

Im rechtwinkligen Dreieck teilt die Höhe \(h\) die Hypotenuse in \(p\) und \(q\). Es gilt \(h^2 = p \cdot q\).

Das Rechteck aus q und p wird bei gleicher Fläche zum Quadrat mit der Seite h. — Das Rechteck aus \(q\) und \(p\) wird bei gleicher Fläche zum Quadrat mit der Seite \(h\).

Beweis

Die Dreiecke \(ACH\) und \(CBH\) sind ähnlich: \(h : q = p : h\). Daraus folgt \(h^2 = p \cdot q\).

Zwei ähnliche Dreiecke ACH und CBH. — Zwei ähnliche Dreiecke \(ACH\) und \(CBH\).

Fehler: h^2 = p + q (plus statt mal). Richtig ist h^2 = p · q. — Fehler: \(h^2 = p + q\) (plus statt mal). Richtig ist \(h^2 = p \cdot q\).

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

📄 Arbeitsblatt öffnen (PDF)

Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen

Probier es selbst

Aufgabe

\(p = 2\) und \(q = 8\). Wie lang ist die Höhe \(h\)?

Lösung anzeigen

\(h^2 = p \cdot q = 16\), also \(h = 4\).

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Höhensatz (Höhe, Hypotenusenabschnitte, Quadrat und Rechteck, ähnliche Dreiecke). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.