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Sinus, Kosinus und Tangens

Du lernst Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck. Damit hängen Winkel und Seitenlängen zusammen.
📄 Arbeitsblatt öffnen (PDF)

Das Video

Im Video wird ein rechtwinkliges Dreieck vom Winkel \(\alpha\) aus benannt. Ein kleineres, ähnliches Dreieck zeigt: Die Verhältnisse hängen nur vom Winkel ab. Am Ende berechnest du die Höhe eines Turms.

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Inhalt des Videos

  1. 0:00 Einstieg
  2. 0:16 Die Seiten benennen
  3. 0:31 Das Verhältnis hängt nur vom Winkel ab
  4. 1:10 Sinus, Kosinus, Tangens
  5. 1:39 Mit GeoGebra rechnen
  6. 2:07 Anwendung: der Turm
  7. 2:37 Achtung, Fehler!
  8. 3:02 Probier es selbst

Das Wichtigste

Die Seiten

Vom Winkel \(\alpha\) aus: Hypotenuse \(H\) (gegenüber vom rechten Winkel), Gegenkathete \(G\) (gegenüber von \(\alpha\)), Ankathete \(A\) (liegt an \(\alpha\) an).

Hypotenuse, Gegenkathete und Ankathete.
Hypotenuse, Gegenkathete und Ankathete.

Sinus, Kosinus, Tangens

\(\sin\alpha = \dfrac{G}{H}\), \(\cos\alpha = \dfrac{A}{H}\), \(\tan\alpha = \dfrac{G}{A}\). Die Werte hängen nur vom Winkel ab.

G = 4{,}5, A = 6, H = 7{,}5: \sin\alpha = 0{,}6, \cos\alpha = 0{,}8, \tan\alpha = 0{,}75.
\(G = 4{,}5\), \(A = 6\), \(H = 7{,}5\): \(\sin\alpha = 0{,}6\), \(\cos\alpha = 0{,}8\), \(\tan\alpha = 0{,}75\).

In GeoGebra schreibst du das Gradzeichen: \(\sin(30^\circ) = 0{,}5\). Den Winkel findest du mit \(\texttt{asind}\), \(\texttt{acosd}\), \(\texttt{atand}\).

Fehler: \sin(30) ohne Gradzeichen rechnet im Bogenmaß und ergibt -0{,}99.
Fehler: \(\sin(30)\) ohne Gradzeichen rechnet im Bogenmaß und ergibt \(-0{,}99\).

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

📄 Arbeitsblatt öffnen (PDF)

Das Arbeitsblatt – Seite 1
Seite 1/4
Das Arbeitsblatt – Seite 2
Seite 2/4
Das Arbeitsblatt – Seite 3
Seite 3/4
Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen
Das Arbeitsblatt – Seite 4
Seite 4/4

Probier es selbst

Aufgabe

\(G = 3\) cm und \(H = 6\) cm. Wie groß ist \(\alpha\)?

Lösung anzeigen

\(\sin\alpha = 3 : 6 = 0{,}5\), also \(\alpha = \texttt{asind}(0{,}5) = 30^\circ\).

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Sinus, Kosinus, Tangens (Gegenkathete, Ankathete, Hypotenuse, GeoGebra mit Gradzeichen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.