Seiten und Winkel berechnen

Du berechnest Seiten und Winkel im rechtwinkligen Dreieck mit Sinus, Kosinus und Tangens.

Das Video

Im Video findest du zuerst die passende Formel. Dann berechnest du eine Seite, einen Winkel und die Steigung einer Rampe.

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Das Wichtigste

Welche Formel?

\(G\) und \(H\): \(\sin\alpha = G : H\). \(A\) und \(H\): \(\cos\alpha = A : H\). \(G\) und \(A\): \(\tan\alpha = G : A\).

Eine Seite berechnen: G = H · \sin\alpha mit \alpha = 35^\circ, H = 8 ergibt 4{,}59. — Eine Seite berechnen: \(G = H \cdot \sin\alpha\) mit \(\alpha = 35^\circ\), \(H = 8\) ergibt \(4{,}59\).

Einen Winkel berechnen

Verhältnis ausrechnen und die Umkehrung benutzen: \(\tan\alpha = 3 : 5 = 0{,}6\), also \(\alpha = \texttt{atand}(0{,}6) \approx 31^\circ\).

Die Rampe: \sin\alpha = 1{,}2 : 6 = 0{,}2, also \alpha \approx 11{,}5^\circ. — Die Rampe: \(\sin\alpha = 1{,}2 : 6 = 0{,}2\), also \(\alpha \approx 11{,}5^\circ\).

Fehler: A = G · \tan\alpha. Richtig ist A = G : \tan\alpha. — Fehler: \(A = G \cdot \tan\alpha\). Richtig ist \(A = G : \tan\alpha\).

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

📄 Arbeitsblatt öffnen (PDF)

Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen

Probier es selbst

Aufgabe

Eine Leiter (\(4\) m) lehnt unter \(70^\circ\) an der Wand. Wie hoch reicht sie?

Lösung anzeigen

\(G = 4 \cdot \sin(70^\circ) \approx 3{,}76\) m.

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Seiten und Winkel im rechtwinkligen Dreieck berechnen (Sinus, Kosinus, Tangens, asind, atand). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.