Sinussatz

Du lernst den Sinussatz. Er gilt in jedem Dreieck, auch ohne rechten Winkel.

Das Video

Im Video entsteht der Sinussatz aus der Höhe des Dreiecks. Danach berechnest du eine Seite und einen Winkel. Du siehst auch, warum es manchmal zwei Lösungen gibt.

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Das Wichtigste

Sinussatz

In jedem Dreieck gilt: \(\dfrac{a}{\sin\alpha} = \dfrac{b}{\sin\beta} = \dfrac{c}{\sin\gamma}\).

Die Höhe h zeigt: h = b · \sin\alpha = a · \sin\beta. — Die Höhe \(h\) zeigt: \(h = b \cdot \sin\alpha = a \cdot \sin\beta\).

Anwendung

Eine Seite: \(a = 5\), \(\alpha = 40^\circ\), \(\beta = 60^\circ\) ergibt \(b = 5 \cdot \sin(60^\circ) : \sin(40^\circ) \approx 6{,}74\). Einen Winkel: \(\sin\beta = b \cdot \sin\alpha : a\).

Achtung: \texttt{asind} liefert nur den spitzen Winkel. Auch 180^\circ - \beta kann passen. — Achtung: \(\texttt{asind}\) liefert nur den spitzen Winkel. Auch \(180^\circ - \beta\) kann passen.

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

📄 Arbeitsblatt öffnen (PDF)

Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen

Probier es selbst

Aufgabe

\(a = 7\), \(\alpha = 50^\circ\) und \(\gamma = 70^\circ\). Wie lang ist \(c\)?

Lösung anzeigen

\(c = 7 \cdot \sin(70^\circ) : \sin(50^\circ) \approx 8{,}59\).

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Sinussatz (Seite durch Sinus des gegenüberliegenden Winkels, zwei Lösungen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.