Kosinussatz
Das Video
Im Video siehst du, wann du den Kosinussatz brauchst: bei zwei Seiten mit dem Winkel dazwischen oder bei drei Seiten. Dann berechnest du eine Seite und einen Winkel.
Inhalt des Videos
- 0:00 Einstieg
- 0:21 Der Kosinussatz
- 0:49 Pythagoras als Sonderfall
- 1:09 Eine Seite berechnen
- 1:43 Einen Winkel berechnen
- 2:22 Achtung, Fehler!
- 2:48 Probier es selbst
Das Wichtigste
Kosinussatz
\(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos\gamma\). Die Seite \(c\) liegt gegenüber von \(\gamma\). Genauso für \(a\) und \(b\).
Sonderfall und Anwendung
Bei \(\gamma = 90^\circ\) ist \(\cos 90^\circ = 0\): Es bleibt der Satz des Pythagoras. Seite: \(a = 5\), \(b = 7\), \(\gamma = 60^\circ\) ergibt \(c = \sqrt{39} \approx 6{,}24\). Winkel: \(\cos\gamma = (a^2 + b^2 - c^2) : 2ab\).
Das Arbeitsblatt
Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.
Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen
Probier es selbst
Aufgabe
\(a = 4\), \(b = 5\) und \(\gamma = 120^\circ\). Wie lang ist \(c\)?
Lösung anzeigen
\(c^2 = 16 + 25 - 40 \cdot (-0{,}5) = 61\), also \(c \approx 7{,}81\).
Mit einem Sprachmodell weiterlernen
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Kosinussatz (zwei Seiten und Winkel dazwischen, drei Seiten, Pythagoras als Sonderfall). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.
So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.
Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.
Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.