Teorema o visini (Euklidova teorema)

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Učiš teoremu o visini (der Höhensatz): kvadrat nad visinom ima istu površinu kao pravougaonik od dva dela hipotenuze.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu se pravougaonik sa stranicama \(q\) i \(p\) pretvara u kvadrat iste površine. Zatim slede brojčani primer i dokaz sa sličnim trouglovima.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Najvažnije

Teorema o visini

U pravouglom trouglu visina \(h\) (die Höhe) deli hipotenuzu na \(p\) i \(q\). Važi \(h^2 = p \cdot q\).

Pravougaonik od q i p postaje kvadrat sa stranicom h iste površine. — Pravougaonik od \(q\) i \(p\) postaje kvadrat sa stranicom \(h\) iste površine.

Dokaz

Trouglovi \(ACH\) i \(CBH\) su slični: \(h : q = p : h\). Dakle \(h^2 = p \cdot q\).

Dva slična trougla ACH i CBH. — Dva slična trougla \(ACH\) i \(CBH\).

Greška: h^2 = p + q (plus umesto puta). Tačno je h^2 = p · q. — Greška: \(h^2 = p + q\) (plus umesto puta). Tačno je \(h^2 = p \cdot q\).

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Prikaži rešenja radnog lista

Probaj!

Zadatak

\(p = 2\) i \(q = 8\). Kolika je visina \(h\)?

Prikaži rešenje

\(h^2 = p \cdot q = 16\), dakle \(h = 4\).

Uči dalje uz jezički model

Ti si moj nastavnik matematike. Učim nemački kao drugi jezik. Naša tema: Höhensatz (Höhe, Hypotenusenabschnitte, Quadrat und Rechteck, ähnliche Dreiecke). Daj mi redom pet kratkih zadataka. Uvek čekaj moj odgovor. Onda mi reci da li je tačno i ukratko objasni zašto. Koristi jednostavne nemačke rečenice.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.