Sinus, kosinus i tangens

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Učiš sinus, kosinus i tangens u pravouglom trouglu. Oni povezuju uglove i dužine stranica.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu se stranice pravouglog trougla imenuju od ugla \(\alpha\). Manji sličan trougao pokazuje: odnosi zavise samo od ugla. Na kraju računaš visinu tornja.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Najvažnije

Stranice

Od ugla \(\alpha\): hipotenuza \(H\) (die Hypotenuse, naspram pravog ugla), naspramna kateta \(G\) (die Gegenkathete, naspram \(\alpha\)), nalegla kateta \(A\) (die Ankathete, pored \(\alpha\)).

Sinus, kosinus, tangens

\(\sin\alpha = \dfrac{G}{H}\), \(\cos\alpha = \dfrac{A}{H}\), \(\tan\alpha = \dfrac{G}{A}\). Vrednosti zavise samo od ugla.

G = 4{,}5, A = 6, H = 7{,}5: \sin\alpha = 0{,}6, \cos\alpha = 0{,}8, \tan\alpha = 0{,}75. — \(G = 4{,}5\), \(A = 6\), \(H = 7{,}5\): \(\sin\alpha = 0{,}6\), \(\cos\alpha = 0{,}8\), \(\tan\alpha = 0{,}75\).

U GeoGebri piši znak stepena: \(\sin(30^\circ) = 0{,}5\). Ugao nalaziš pomoću \(\texttt{asind}\), \(\texttt{acosd}\), \(\texttt{atand}\).

Greška: \sin(30) bez znaka stepena računa u radijanima i daje -0{,}99. — Greška: \(\sin(30)\) bez znaka stepena računa u radijanima i daje \(-0{,}99\).

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Prikaži rešenja radnog lista

Probaj!

Zadatak

\(G = 3\) cm i \(H = 6\) cm. Koliki je \(\alpha\)?

Prikaži rešenje

\(\sin\alpha = 3 : 6 = 0{,}5\), dakle \(\alpha = \texttt{asind}(0{,}5) = 30^\circ\).

Uči dalje uz jezički model

Ti si moj nastavnik matematike. Učim nemački kao drugi jezik. Naša tema: Sinus, Kosinus, Tangens (Gegenkathete, Ankathete, Hypotenuse, GeoGebra mit Gradzeichen). Daj mi redom pet kratkih zadataka. Uvek čekaj moj odgovor. Onda mi reci da li je tačno i ukratko objasni zašto. Koristi jednostavne nemačke rečenice.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.