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Teoremas de los rayos (Strahlensätze)

Esta página se tradujo del alemán con IA. Ningún hablante nativo la ha revisado. Página original en alemán

Conoces los teoremas de los rayos: con dos semirrectas y dos paralelas calculas longitudes, por ejemplo la altura de un árbol.
📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)

El vídeo

En el vídeo, con dos semirrectas y dos paralelas aparece la figura de los rayos. Después mides la altura de un árbol con la sombra.

Hay subtítulos en diez idiomas. Los eliges en el vídeo, abajo a la derecha.

Contenido del vídeo

  1. 0:00 Introducción
  2. 0:12 La figura de los rayos
  3. 0:32 El primer teorema
  4. 0:49 El segundo teorema
  5. 1:07 La altura del árbol
  6. 1:47 ¡Cuidado, error!
  7. 2:09 Pruébalo tú mismo

Lo más importante

Los teoremas de los rayos

Desde \(Z\) salen dos semirrectas, dos paralelas \(AB \parallel A'B'\) las cortan. 1.er teorema: \(\overline{ZA} : \overline{ZA'} = \overline{ZB} : \overline{ZB'}\). 2.º teorema: \(\overline{ZA} : \overline{ZA'} = \overline{AB} : \overline{A'B'}\).

Primer teorema: 2 : 5 = 2{,}4 : 6 = 0{,}4.
Primer teorema: \(2 : 5 = 2{,}4 : 6 = 0{,}4\).
Segundo teorema: 2 : 5 = 1{,}4 : 3{,}5 = 0{,}4.
Segundo teorema: \(2 : 5 = 1{,}4 : 3{,}5 = 0{,}4\).

Ejemplo del árbol: vara \(1{,}5\) m, sombra \(2\) m, sombra del árbol \(12\) m. De \(1{,}5 : 2 = h : 12\) resulta \(h = 9\) m.

La altura del árbol: la vara y el árbol son paralelos, los rayos del sol también.
La altura del árbol: la vara y el árbol son paralelos, los rayos del sol también.
Error: se tomó \overline{AA'} en vez de \overline{ZA'}. Mide siempre desde Z.
Error: se tomó \(\overline{AA'}\) en vez de \(\overline{ZA'}\). Mide siempre desde \(Z\).

La hoja de trabajo

Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.

📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)

La hoja de trabajo – Página 1
Página 1/4
La hoja de trabajo – Página 2
Página 2/4
La hoja de trabajo – Página 3
Página 3/4
Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
La hoja de trabajo – Página 4
Página 4/4

Pruébalo tú mismo

Ejercicio

\(\overline{ZA} = 3\), \(\overline{ZA'} = 4{,}5\), \(\overline{ZB} = 4\). ¿Cuánto mide \(\overline{ZB'}\)?

Mostrar la solución

\(\overline{ZB'} = 4 \cdot 4{,}5 : 3 = 6\)

Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Strahlensätze (Strahlensatzfigur, Verhältnisse, erster und zweiter Strahlensatz, Höhe mit Schatten berechnen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.

También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.

Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.