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Homotecia (zentrische Streckung)

Esta página se tradujo del alemán con IA. Ningún hablante nativo la ha revisado. Página original en alemán

Aprendes a ampliar o reducir una figura con una homotecia. La forma sigue igual.
📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)

El vídeo

En el vídeo un triángulo se amplía con el factor \(2\) desde el centro de homotecia \(Z\). El compás traslada la longitud. Después se reduce con \(0{,}5\).

Hay subtítulos en diez idiomas. Los eliges en el vídeo, abajo a la derecha.

Contenido del vídeo

  1. 0:00 Introducción
  2. 0:16 Ampliar un punto
  3. 0:46 Ampliar el triángulo
  4. 1:05 Propiedades
  5. 1:20 Reducir
  6. 1:39 ¡Cuidado, error!
  7. 1:58 Pruébalo tú mismo

Lo más importante

Homotecia

\(Z\) es el centro de homotecia (das Streckzentrum), \(k\) el factor de ampliación (der Streckfaktor). El punto imagen \(P'\) está en la semirrecta de \(Z\) que pasa por \(P\), y se cumple \(\overline{ZP'} = k \cdot \overline{ZP}\). Con \(k > 1\) la figura crece, con \(0 < k < 1\) se hace más pequeña.

El triángulo ABC se amplía con k = 2 desde el centro de homotecia Z.
El triángulo \(ABC\) se amplía con \(k = 2\) desde el centro de homotecia \(Z\).

Propiedades

Cada segmento se hace \(k\) veces más largo, los segmentos imagen son paralelos a los segmentos originales, los ángulos siguen iguales. El área se hace \(k^2\) veces mayor.

Reducir con k = 0{,}5: cada punto imagen está en el punto medio entre Z y el punto.
Reducir con \(k = 0{,}5\): cada punto imagen está en el punto medio entre \(Z\) y el punto.
Error: la longitud se trasladó desde A. Entonces el punto está tres veces más lejos de Z.
Error: la longitud se trasladó desde \(A\). Entonces el punto está tres veces más lejos de \(Z\).

La hoja de trabajo

Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.

📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)

La hoja de trabajo – Página 1
Página 1/4
La hoja de trabajo – Página 2
Página 2/4
La hoja de trabajo – Página 3
Página 3/4
Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
La hoja de trabajo – Página 4
Página 4/4

Pruébalo tú mismo

Ejercicio

\(\overline{ZP} = 2{,}5\) cm y \(k = 3\). ¿A qué distancia de \(Z\) está \(P'\)?

Mostrar la solución

\(\overline{ZP'} = 3 \cdot 2{,}5 \text{ cm} = 7{,}5\) cm

Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: zentrische Streckung (Streckzentrum, Streckfaktor, Bildpunkt, vergrößern und verkleinern). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.

También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.

Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.