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Teorema del ángulo inscrito

Esta página se tradujo del alemán con IA. Ningún hablante nativo la ha revisado. Página original en alemán

Conoces el ángulo central y el ángulo inscrito. El ángulo central es el doble del ángulo inscrito. El teorema de Tales es un caso especial.
📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)

El vídeo

En el vídeo un punto \(P\) se mueve por el círculo. El ángulo inscrito sigue igual. Después viene la demostración con dos triángulos isósceles.

Hay subtítulos en diez idiomas. Los eliges en el vídeo, abajo a la derecha.

Contenido del vídeo

  1. 0:00 Introducción
  2. 0:18 El ángulo inscrito
  3. 0:33 El teorema del ángulo inscrito
  4. 1:02 ¿Por qué?
  5. 2:02 ¡Cuidado, error!
  6. 2:23 Pruébalo tú mismo

Lo más importante

Ángulo central y ángulo inscrito

El ángulo \(\angle AMB\) en el centro se llama ángulo central (der Zentriwinkel), el ángulo \(\angle APB\) en la circunferencia se llama ángulo inscrito (der Umfangswinkel).

El ángulo inscrito sigue siendo 40^\circ cuando P se mueve por el círculo.
El ángulo inscrito sigue siendo \(40^\circ\) cuando \(P\) se mueve por el círculo.

Teorema del ángulo inscrito (der Kreiswinkelsatz)

El ángulo central es el doble del ángulo inscrito (sobre la misma cuerda, con \(P\) en el arco largo). Con un diámetro: \(180^\circ = 2 \cdot 90^\circ\) (teorema de Tales).

Demostración: 20^\circ + 20^\circ = 40^\circ y 360^\circ - 140^\circ - 140^\circ = 80^\circ.
Demostración: \(20^\circ + 20^\circ = 40^\circ\) y \(360^\circ - 140^\circ - 140^\circ = 80^\circ\).
Error: P está en el otro arco. Allí el ángulo inscrito es 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ.
Error: \(P\) está en el otro arco. Allí el ángulo inscrito es \(180^\circ - 40^\circ = 140^\circ\).

La hoja de trabajo

Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.

📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)

La hoja de trabajo – Página 1
Página 1/3
La hoja de trabajo – Página 2
Página 2/3
Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
La hoja de trabajo – Página 3
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Pruébalo tú mismo

Ejercicio

El ángulo central \(\angle AMB\) mide \(70^\circ\). ¿Cuánto mide el ángulo inscrito \(\angle APB\) (\(P\) en el arco largo)?

Mostrar la solución

\(70^\circ : 2 = 35^\circ\)

Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Kreiswinkelsatz (Zentriwinkel, Umfangswinkel, Sehne, Satz des Thales als Sonderfall). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.

También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.

Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.