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Teorema de Tales

Esta página se tradujo del alemán con IA. Ningún hablante nativo la ha revisado. Página original en alemán

Aprendes: si un punto \(C\) está en la semicircunferencia sobre \(\overline{AB}\), el ángulo en \(C\) es un ángulo recto. Ves la demostración y construyes un triángulo rectángulo.
📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)

El vídeo

En el vídeo el punto \(C\) se mueve por la semicircunferencia. El ángulo en \(C\) siempre sigue siendo \(90^\circ\). Después vienen la demostración y una construcción con el compás.

Hay subtítulos en diez idiomas. Los eliges en el vídeo, abajo a la derecha.

Contenido del vídeo

  1. 0:00 Introducción
  2. 0:16 El teorema de Tales
  3. 0:42 ¿Por qué?
  4. 1:34 Construir un triángulo
  5. 2:29 ¡Cuidado, error!
  6. 2:58 Pruébalo tú mismo

Lo más importante

Teorema de Tales (der Satz des Thales)

Si el punto \(C\) está en la semicircunferencia sobre \(\overline{AB}\) (la circunferencia de Tales), entonces el ángulo en \(C\) es un ángulo recto: \(\gamma = 90^\circ\).

C se mueve por la semicircunferencia. El ángulo en C sigue siendo 90^\circ.
\(C\) se mueve por la semicircunferencia. El ángulo en \(C\) sigue siendo \(90^\circ\).

Demostración

\(\overline{MA} = \overline{MB} = \overline{MC}\) (radios). Los triángulos \(AMC\) y \(MBC\) son isósceles, los ángulos de la base son \(\alpha\) y \(\beta\). Suma de ángulos: \(\alpha + \beta + (\alpha + \beta) = 180^\circ\), luego \(\alpha + \beta = 90^\circ\).

Construcción: semicircunferencia con centro en M, arco con centro en A y b = 4 cm.
Construcción: semicircunferencia con centro en \(M\), arco con centro en \(A\) y \(b = 4\) cm.
Error: C está fuera del círculo. Entonces el ángulo es menor que 90^\circ.
Error: \(C\) está fuera del círculo. Entonces el ángulo es menor que \(90^\circ\).

La hoja de trabajo

Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.

📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)

La hoja de trabajo – Página 1
Página 1/4
La hoja de trabajo – Página 2
Página 2/4
La hoja de trabajo – Página 3
Página 3/4
Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
La hoja de trabajo – Página 4
Página 4/4

Pruébalo tú mismo

Ejercicio

\(C\) está en el círculo de diámetro \(\overline{AB}\). \(\alpha = 35^\circ\). ¿Cuánto mide \(\beta\)?

Mostrar la solución

\(\gamma = 90^\circ\), luego \(\beta = 180^\circ - 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ\).

Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Satz des Thales (Halbkreis, rechter Winkel, Thaleskreis, Beweis mit gleichschenkligen Dreiecken). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.

También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.

Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.