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Teorema de la altura

Esta página se tradujo del alemán con IA. Ningún hablante nativo la ha revisado. Página original en alemán

Conoces el teorema de la altura: el cuadrado sobre la altura tiene el mismo área que el rectángulo formado por los dos segmentos de la hipotenusa.
📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)

El vídeo

En el vídeo un rectángulo de lados \(q\) y \(p\) se convierte en un cuadrado de la misma área. Después vienen un ejemplo numérico y la demostración con triángulos semejantes.

Hay subtítulos en diez idiomas. Los eliges en el vídeo, abajo a la derecha.

Contenido del vídeo

  1. 0:00 Introducción
  2. 0:18 El teorema de la altura
  3. 0:43 Un ejemplo numérico
  4. 1:03 ¿Por qué?
  5. 1:51 Aplicación
  6. 2:13 ¡Cuidado, error!
  7. 2:36 Pruébalo tú mismo

Lo más importante

Teorema de la altura (der Höhensatz)

En el triángulo rectángulo la altura \(h\) divide la hipotenusa en \(p\) y \(q\). Se cumple \(h^2 = p \cdot q\).

El rectángulo de q y p se convierte, con la misma área, en un cuadrado de lado h.
El rectángulo de \(q\) y \(p\) se convierte, con la misma área, en un cuadrado de lado \(h\).

Demostración

Los triángulos \(ACH\) y \(CBH\) son semejantes: \(h : q = p : h\). De ahí resulta \(h^2 = p \cdot q\).

Dos triángulos semejantes ACH y CBH.
Dos triángulos semejantes \(ACH\) y \(CBH\).
Error: h^2 = p + q (más en vez de por). Lo correcto es h^2 = p · q.
Error: \(h^2 = p + q\) (más en vez de por). Lo correcto es \(h^2 = p \cdot q\).

La hoja de trabajo

Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.

📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)

La hoja de trabajo – Página 1
Página 1/3
La hoja de trabajo – Página 2
Página 2/3
Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
La hoja de trabajo – Página 3
Página 3/3

Pruébalo tú mismo

Ejercicio

\(p = 2\) y \(q = 8\). ¿Cuánto mide la altura \(h\)?

Mostrar la solución

\(h^2 = p \cdot q = 16\), luego \(h = 4\).

Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Höhensatz (Höhe, Hypotenusenabschnitte, Quadrat und Rechteck, ähnliche Dreiecke). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.

También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.

Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.