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Seno, coseno y tangente

Esta página se tradujo del alemán con IA. Ningún hablante nativo la ha revisado. Página original en alemán

Conoces el seno, el coseno y la tangente en el triángulo rectángulo. Con ellos se relacionan ángulos y longitudes de lados.
📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)

El vídeo

En el vídeo se nombran los lados de un triángulo rectángulo a partir del ángulo \(\alpha\). Un triángulo semejante más pequeño muestra: las razones dependen solo del ángulo. Al final calculas la altura de una torre.

Hay subtítulos en diez idiomas. Los eliges en el vídeo, abajo a la derecha.

Contenido del vídeo

  1. 0:00 Introducción
  2. 0:16 Nombrar los lados
  3. 0:31 La razón depende solo del ángulo
  4. 1:10 Seno, coseno, tangente
  5. 1:39 Calcular con GeoGebra
  6. 2:07 Aplicación: la torre
  7. 2:37 ¡Cuidado, error!
  8. 3:02 Pruébalo tú mismo

Lo más importante

Los lados

Desde el ángulo \(\alpha\): hipotenusa (die Hypotenuse) \(H\) (opuesta al ángulo recto), cateto opuesto (die Gegenkathete) \(G\) (opuesto a \(\alpha\)), cateto adyacente (die Ankathete) \(A\) (está junto a \(\alpha\)).

Hipotenusa, cateto opuesto y cateto adyacente.
Hipotenusa, cateto opuesto y cateto adyacente.

Seno, coseno, tangente

\(\sin\alpha = \dfrac{G}{H}\), \(\cos\alpha = \dfrac{A}{H}\), \(\tan\alpha = \dfrac{G}{A}\). Los valores dependen solo del ángulo.

G = 4{,}5, A = 6, H = 7{,}5: \sin\alpha = 0{,}6, \cos\alpha = 0{,}8, \tan\alpha = 0{,}75.
\(G = 4{,}5\), \(A = 6\), \(H = 7{,}5\): \(\sin\alpha = 0{,}6\), \(\cos\alpha = 0{,}8\), \(\tan\alpha = 0{,}75\).

En GeoGebra escribes el signo de grado: \(\sin(30^\circ) = 0{,}5\). El ángulo lo encuentras con \(\texttt{asind}\), \(\texttt{acosd}\), \(\texttt{atand}\).

Error: \sin(30) sin signo de grado calcula en radianes y da -0{,}99.
Error: \(\sin(30)\) sin signo de grado calcula en radianes y da \(-0{,}99\).

La hoja de trabajo

Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.

📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)

La hoja de trabajo – Página 1
Página 1/4
La hoja de trabajo – Página 2
Página 2/4
La hoja de trabajo – Página 3
Página 3/4
Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
La hoja de trabajo – Página 4
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Pruébalo tú mismo

Ejercicio

\(G = 3\) cm y \(H = 6\) cm. ¿Cuánto mide \(\alpha\)?

Mostrar la solución

\(\sin\alpha = 3 : 6 = 0{,}5\), luego \(\alpha = \texttt{asind}(0{,}5) = 30^\circ\).

Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Sinus, Kosinus, Tangens (Gegenkathete, Ankathete, Hypotenuse, GeoGebra mit Gradzeichen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.

También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.

Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.