targas-edu.de
DE ☾ A+

Sinus, cosinus en tangens

Deze pagina is met AI uit het Duits vertaald. Ze is niet door een moedertaalspreker gecontroleerd. Originele pagina in het Duits

Je leert sinus, cosinus en tangens in de rechthoekige driehoek kennen. Daarmee hangen hoeken en zijden samen.
📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

De video

In de video worden de zijden van een rechthoekige driehoek benoemd vanuit de hoek \(\alpha\). Een kleinere, gelijkvormige driehoek laat zien: de verhoudingen hangen alleen van de hoek af. Aan het eind bereken je de hoogte van een toren.

Ondertitels zijn er in tien talen. Je kiest ze in de video, rechtsonder.

Inhoud van de video

  1. 0:00 Inleiding
  2. 0:16 De zijden benoemen
  3. 0:31 De verhouding hangt alleen van de hoek af
  4. 1:10 Sinus, cosinus, tangens
  5. 1:39 Rekenen met GeoGebra
  6. 2:07 Toepassing: de toren
  7. 2:37 Let op, fout!
  8. 3:02 Probeer het zelf

Het belangrijkste

De zijden

Vanuit de hoek \(\alpha\): schuine zijde (die Hypotenuse) \(H\) (tegenover de rechte hoek), overstaande rechthoekszijde (die Gegenkathete) \(G\) (tegenover \(\alpha\)), aanliggende rechthoekszijde (die Ankathete) \(A\) (ligt aan \(\alpha\)).

Schuine zijde, overstaande en aanliggende rechthoekszijde.
Schuine zijde, overstaande en aanliggende rechthoekszijde.

Sinus, cosinus, tangens

\(\sin\alpha = \dfrac{G}{H}\), \(\cos\alpha = \dfrac{A}{H}\), \(\tan\alpha = \dfrac{G}{A}\). De waarden hangen alleen van de hoek af.

G = 4{,}5, A = 6, H = 7{,}5: \sin\alpha = 0{,}6, \cos\alpha = 0{,}8, \tan\alpha = 0{,}75.
\(G = 4{,}5\), \(A = 6\), \(H = 7{,}5\): \(\sin\alpha = 0{,}6\), \(\cos\alpha = 0{,}8\), \(\tan\alpha = 0{,}75\).

In GeoGebra schrijf je het gradenteken: \(\sin(30^\circ) = 0{,}5\). De hoek vind je met \(\texttt{asind}\), \(\texttt{acosd}\), \(\texttt{atand}\).

Fout: \sin(30) zonder gradenteken rekent in radialen en geeft -0{,}99.
Fout: \(\sin(30)\) zonder gradenteken rekent in radialen en geeft \(-0{,}99\).

Het werkblad

Hier zie je het werkblad bij de video (in het Duits). Bovenaan wordt alles nog een keer uitgelegd, daarna komen er oefeningen op drie niveaus. Je kunt het ook als PDF openen en uitprinten.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

Het werkblad – Pagina 1
Pagina 1/4
Het werkblad – Pagina 2
Pagina 2/4
Het werkblad – Pagina 3
Pagina 3/4
Antwoorden van het werkblad tonen
Het werkblad – Pagina 4
Pagina 4/4

Probeer het zelf

Opgave

\(G = 3\) cm en \(H = 6\) cm. Hoe groot is \(\alpha\)?

Antwoord tonen

\(\sin\alpha = 3 : 6 = 0{,}5\), dus \(\alpha = \texttt{asind}(0{,}5) = 30^\circ\).

Verder leren met een taalmodel

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Sinus, Kosinus, Tangens (Gegenkathete, Ankathete, Hypotenuse, GeoGebra mit Gradzeichen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Zo is het gemaakt: het idee, de opzet en de voorbeelden van de serie zijn van mij. Ik heb ze met hulp van AI uitgewerkt: een taalmodel (LLM) bouwde de dia's van de video volgens mijn aanwijzingen. De stem is gemaakt met Qwen3-TTS, naar het voorbeeld van mijn eigen stem.

Ook de ondertitels, de vertalingen, het werkblad en deze pagina zijn met hulp van AI gemaakt. De vertalingen zijn niet door een moedertaalspreker gecontroleerd.

De video's, werkbladen, teksten en prompts van deze serie vallen onder de licentie CC BY 4.0: je mag ze gebruiken, aanpassen en delen als je de bron noemt.