Zijden en hoeken berekenen

Deze pagina is met AI uit het Duits vertaald. Ze is niet door een moedertaalspreker gecontroleerd. Originele pagina in het Duits

Je berekent zijden en hoeken in de rechthoekige driehoek met sinus, cosinus en tangens.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

De video

In de video zoek je eerst de passende formule. Daarna bereken je een zijde, een hoek en de helling van een oprit.

Ondertitels zijn er in tien talen. Je kiest ze in de video, rechtsonder.

Het belangrijkste

Welke formule?

\(G\) en \(H\): \(\sin\alpha = G : H\). \(A\) en \(H\): \(\cos\alpha = A : H\). \(G\) en \(A\): \(\tan\alpha = G : A\).

Een zijde berekenen: G = H · \sin\alpha met \alpha = 35^\circ, H = 8 geeft 4{,}59. — Een zijde berekenen: \(G = H \cdot \sin\alpha\) met \(\alpha = 35^\circ\), \(H = 8\) geeft \(4{,}59\).

Een hoek berekenen

Reken de verhouding uit en gebruik de inverse functie: \(\tan\alpha = 3 : 5 = 0{,}6\), dus \(\alpha = \texttt{atand}(0{,}6) \approx 31^\circ\).

De oprit: \sin\alpha = 1{,}2 : 6 = 0{,}2, dus \alpha \approx 11{,}5^\circ. — De oprit: \(\sin\alpha = 1{,}2 : 6 = 0{,}2\), dus \(\alpha \approx 11{,}5^\circ\).

Fout: A = G · \tan\alpha. Juist is A = G : \tan\alpha. — Fout: \(A = G \cdot \tan\alpha\). Juist is \(A = G : \tan\alpha\).

Het werkblad

Hier zie je het werkblad bij de video (in het Duits). Bovenaan wordt alles nog een keer uitgelegd, daarna komen er oefeningen op drie niveaus. Je kunt het ook als PDF openen en uitprinten.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

Antwoorden van het werkblad tonen

Probeer het zelf

Opgave

Een ladder (\(4\) m) staat onder \(70^\circ\) tegen de muur. Hoe hoog reikt hij?

Antwoord tonen

\(G = 4 \cdot \sin(70^\circ) \approx 3{,}76\) m.

Verder leren met een taalmodel

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Seiten und Winkel im rechtwinkligen Dreieck berechnen (Sinus, Kosinus, Tangens, asind, atand). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Zo is het gemaakt: het idee, de opzet en de voorbeelden van de serie zijn van mij. Ik heb ze met hulp van AI uitgewerkt: een taalmodel (LLM) bouwde de dia's van de video volgens mijn aanwijzingen. De stem is gemaakt met Qwen3-TTS, naar het voorbeeld van mijn eigen stem.

Ook de ondertitels, de vertalingen, het werkblad en deze pagina zijn met hulp van AI gemaakt. De vertalingen zijn niet door een moedertaalspreker gecontroleerd.

De video's, werkbladen, teksten en prompts van deze serie vallen onder de licentie CC BY 4.0: je mag ze gebruiken, aanpassen en delen als je de bron noemt.