Sinus, cosinus i tangens

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Poznajesz sinus, cosinus i tangens w trójkącie prostokątnym. Łączą one kąty i długości boków.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie boki trójkąta prostokątnego są nazywane z punktu widzenia kąta \(\alpha\). Mniejszy, podobny trójkąt pokazuje: stosunki zależą tylko od kąta. Na końcu obliczasz wysokość wieży.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Najważniejsze

Boki

Z punktu widzenia kąta \(\alpha\): przeciwprostokątna (die Hypotenuse) \(H\) (naprzeciw kąta prostego), przyprostokątna przeciwległa (die Gegenkathete) \(G\) (naprzeciw \(\alpha\)), przyprostokątna przyległa (die Ankathete) \(A\) (leży przy \(\alpha\)).

Przeciwprostokątna, przyprostokątna przeciwległa i przyległa.

Sinus, cosinus, tangens

\(\sin\alpha = \dfrac{G}{H}\), \(\cos\alpha = \dfrac{A}{H}\), \(\tan\alpha = \dfrac{G}{A}\). Wartości zależą tylko od kąta.

G = 4{,}5, A = 6, H = 7{,}5: \sin\alpha = 0{,}6, \cos\alpha = 0{,}8, \tan\alpha = 0{,}75. — \(G = 4{,}5\), \(A = 6\), \(H = 7{,}5\): \(\sin\alpha = 0{,}6\), \(\cos\alpha = 0{,}8\), \(\tan\alpha = 0{,}75\).

W GeoGebrze piszesz znak stopnia: \(\sin(30^\circ) = 0{,}5\). Kąt znajdziesz za pomocą \(\texttt{asind}\), \(\texttt{acosd}\), \(\texttt{atand}\).

Błąd: \sin(30) bez znaku stopnia liczy w radianach i daje -0{,}99. — Błąd: \(\sin(30)\) bez znaku stopnia liczy w radianach i daje \(-0{,}99\).

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Pokaż rozwiązania z karty pracy

Spróbuj sam

Zadanie

\(G = 3\) cm i \(H = 6\) cm. Ile wynosi \(\alpha\)?

Pokaż rozwiązanie

\(\sin\alpha = 3 : 6 = 0{,}5\), więc \(\alpha = \texttt{asind}(0{,}5) = 30^\circ\).

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Sinus, Kosinus, Tangens (Gegenkathete, Ankathete, Hypotenuse, GeoGebra mit Gradzeichen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.