Obliczanie boków i kątów

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Obliczasz boki i kąty w trójkącie prostokątnym za pomocą sinusa, cosinusa i tangensa.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie najpierw znajdujesz odpowiedni wzór. Potem obliczasz bok, kąt i nachylenie rampy.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Najważniejsze

Który wzór?

\(G\) i \(H\): \(\sin\alpha = G : H\). \(A\) i \(H\): \(\cos\alpha = A : H\). \(G\) i \(A\): \(\tan\alpha = G : A\).

Obliczanie boku: G = H · \sin\alpha przy \alpha = 35^\circ, H = 8 daje 4{,}59. — Obliczanie boku: \(G = H \cdot \sin\alpha\) przy \(\alpha = 35^\circ\), \(H = 8\) daje \(4{,}59\).

Obliczanie kąta

Oblicz stosunek i użyj funkcji odwrotnej: \(\tan\alpha = 3 : 5 = 0{,}6\), więc \(\alpha = \texttt{atand}(0{,}6) \approx 31^\circ\).

Rampa: \sin\alpha = 1{,}2 : 6 = 0{,}2, więc \alpha \approx 11{,}5^\circ. — Rampa: \(\sin\alpha = 1{,}2 : 6 = 0{,}2\), więc \(\alpha \approx 11{,}5^\circ\).

Błąd: A = G · \tan\alpha. Poprawnie jest A = G : \tan\alpha. — Błąd: \(A = G \cdot \tan\alpha\). Poprawnie jest \(A = G : \tan\alpha\).

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Pokaż rozwiązania z karty pracy

Spróbuj sam

Zadanie

Drabina (\(4\) m) opiera się o ścianę pod kątem \(70^\circ\). Jak wysoko sięga?

Pokaż rozwiązanie

\(G = 4 \cdot \sin(70^\circ) \approx 3{,}76\) m.

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Seiten und Winkel im rechtwinkligen Dreieck berechnen (Sinus, Kosinus, Tangens, asind, atand). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.