targas-edu.de
DE ☾ A+

Twierdzenie sinusów

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Poznajesz twierdzenie sinusów (der Sinussatz). Obowiązuje w każdym trójkącie, także bez kąta prostego.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie twierdzenie sinusów wynika z wysokości trójkąta. Potem obliczasz bok i kąt. Widzisz też, dlaczego czasem są dwa rozwiązania.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Wstęp
  2. 0:25 Wysokość
  3. 0:53 Twierdzenie sinusów
  4. 1:17 Obliczanie boku
  5. 1:44 Obliczanie kąta
  6. 2:14 Uwaga, błąd!
  7. 2:45 Spróbuj sam

Najważniejsze

Twierdzenie sinusów

W każdym trójkącie zachodzi: \(\dfrac{a}{\sin\alpha} = \dfrac{b}{\sin\beta} = \dfrac{c}{\sin\gamma}\).

Wysokość h pokazuje: h = b · \sin\alpha = a · \sin\beta.
Wysokość \(h\) pokazuje: \(h = b \cdot \sin\alpha = a \cdot \sin\beta\).

Zastosowanie

Bok: \(a = 5\), \(\alpha = 40^\circ\), \(\beta = 60^\circ\) daje \(b = 5 \cdot \sin(60^\circ) : \sin(40^\circ) \approx 6{,}74\). Kąt: \(\sin\beta = b \cdot \sin\alpha : a\).

Twierdzenie sinusów w trójkącie.
Twierdzenie sinusów w trójkącie.
Uwaga: \texttt{asind} podaje tylko kąt ostry. Pasować może też 180^\circ - \beta.
Uwaga: \(\texttt{asind}\) podaje tylko kąt ostry. Pasować może też \(180^\circ - \beta\).

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/3
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/3
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/3

Spróbuj sam

Zadanie

\(a = 7\), \(\alpha = 50^\circ\) i \(\gamma = 70^\circ\). Jak długi jest \(c\)?

Pokaż rozwiązanie

\(c = 7 \cdot \sin(70^\circ) : \sin(50^\circ) \approx 8{,}59\).

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Sinussatz (Seite durch Sinus des gegenüberliegenden Winkels, zwei Lösungen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.